Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел

Предмет: Физика
Раздел: Теория погрешностей (Обработка результатов измерений)

Задание:
Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле (20,43);
б) в широком смысле (0,576).

Решение:

а) Число 20,43 — верные цифры в узком смысле

Число имеет 4 значащие цифры: 2, 0, 4, 3.
В узком смысле предполагается, что последняя цифра (в данном случае 3) может быть ошибочной на ±1 в младшем разряде.

Младший разряд — сотые (0,01), значит:

• Абсолютная погрешность:

  \[\Delta_a = \pm 0{,}005\]

  Это половина младшего разряда:
  \[\Delta_a = \frac{1}{2} \cdot 10^{-2} = 0{,}005\]

• Относительная погрешность:

  \[\delta_a = \frac{\Delta_a}{a} = \frac{0{,}005}{20{,}43} \approx 0{,}0002448\]

  В процентах: \[\delta_a \cdot 100\% \approx 0{,}02448\%\]

б) Число 0,576 — верные цифры в широком смысле

В широком смысле все приведённые цифры считаются достоверными, но младший разряд (0,001) может быть ошибочным на ±1.

• Абсолютная погрешность:

  \[\Delta_a = \pm 0{,}001\]

• Относительная погрешность:

  \[\delta_a = \frac{\Delta_a}{a} = \frac{0{,}001}{0{,}576} \approx 0{,}001736\]

  В процентах: \[\delta_a \cdot 100\% \approx 0{,}1736\%\]

Ответ:

а)
\[\Delta_a = \pm 0{,}005\],
\[\delta_a \approx 0{,}0245\%\]

б)
\[\Delta_a = \pm 0{,}001\],
\[\delta_a \approx 0{,}1736\%\]