Определить ширину интерференционных полос, наблюдаемых возле поверхности клина в отраженных лучах

Предмет: Физика
Раздел: Оптика, интерференция света

Условие задачи:

На стеклянный клин с углом [\theta = 1'] нормально падает пучок монохроматического света с длиной волны [\lambda = 0{,}55\,\text{мкм}].
Определить ширину [\Delta x] интерференционных полос, наблюдаемых возле поверхности клина в отраженных лучах.

Теория:

При интерференции в клине ширина интерференционных полос в отражённом свете определяется по формуле:

 [\Delta x = \frac{\lambda}{2 \tan\theta}] 

где:

• [\lambda] — длина волны падающего света,
• [\theta] — угол между поверхностями клина (в радианах),
• [\Delta x] — расстояние между соседними интерференционными полосами.

Перевод единиц:

1. Угол [\theta = 1'] (угловая минута)
   Преобразуем в радианы:

 [1' = \frac{1}{60}^\circ = \frac{1}{60} \cdot \frac{\pi}{180} \approx 2{,}91 \cdot 10^{-4}\,\text{рад}] 

2. Длина волны: [\lambda = 0{,}55\,\text{мкм} = 0{,}55 \cdot 10^{-6}\,\text{м}]

Подстановка в формулу:

 [\Delta x = \frac{0{,}55 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot \tan(2{,}91 \cdot 10^{-4})}] 

Так как угол очень мал, можно воспользоваться приближением:

 [\tan\theta \approx \theta] 

Тогда:

 [\Delta x \approx \frac{0{,}55 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 2{,}91 \cdot 10^{-4}} = \frac{0{,}55}{2 \cdot 2{,}91} \cdot 10^{-6 + 4} = \frac{0{,}55}{5{,}82} \cdot 10^{-2}] 

 [\Delta x \approx 0{,}0945 \cdot 10^{-2} = 9{,}45 \cdot 10^{-4}\,\text{м} = 0{,}945\,\text{мм}] 

Ответ:

[\Delta x \approx 0{,}945\,\text{мм}] — ширина интерференционных полос.