Найти угол клина

Предмет: Физика
Раздел: Оптика — Интерференция света

Условие задачи:

Между двумя плоско-параллельными пластинами положен волосок, образовавшийся тонкий воздушный клин. При освещении вдоль нормали светом с длиной волны
[\lambda = 582\ \text{нм}]
в отражённых лучах наблюдаются интерференционные полосы с шириной
[\Delta x = 1{,}0\ \text{мм}].

Найти угол клина [\theta].

Теория:

При интерференции в тонком клине толщина воздушного слоя меняется линейно, и интерференционные полосы возникают из-за разности хода между отражёнными лучами. Ширина полос определяется геометрией клина.

Формула для расстояния между соседними интерференционными полосами (ширина полос) при нормальном падении света:

[\Delta x = \frac{\lambda}{2 \tan \theta}]

где:

• [\Delta x] — ширина интерференционной полосы,
• [\lambda] — длина волны света,
• [\theta] — угол наклона клина.

Дано:

[\lambda = 582\ \text{нм} = 582 \cdot 10^{-9}\ \text{м}]
[\Delta x = 1{,}0\ \text{мм} = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{м}]

Найдём угол клина:

Выразим [\theta] из формулы:

 \begin{align*} \Delta x &= \frac{\lambda}{2 \tan \theta} \ \tan \theta &= \frac{\lambda}{2 \Delta x} \ \theta &= \arctan\left( \frac{\lambda}{2 \Delta x} \right) \end{align*} 

Подставим значения:

 \begin{align*} \theta &= \arctan\left( \frac{582 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-3}} \right) \ &= \arctan\left( \frac{582 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-3}} \right) \ &= \arctan\left( 2{,}91 \cdot 10^{-4} \right) \end{align*} 

Поскольку угол очень мал, можно использовать приближение [\tan \theta \approx \theta] (в радианах):

[\theta \approx 2{,}91 \cdot 10^{-4}\ \text{рад}]

Переведём в градусы:

 \theta \approx 2{,}91 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} \approx 0{,}0167^\circ 

Ответ:

[\theta \approx 0{,}0167^\circ] или [\theta \approx 2{,}91 \cdot 10^{-4}\ \text{рад}]