На каком расстоянии от экрана расположена дифракционная решётка с периодом 0.02 мм

Предмет: Физика
Раздел: Оптика — Дифракция света на решётке

Задание 1:

Условие:
На каком расстоянии от экрана расположена дифракционная решётка с периодом 0.02 мм, если первый дифракционный максимум расположен на расстоянии 12 мм от центрального максимума. Длина волны падающего излучения — 480 нм.

Решение:

Используем формулу для дифракции на решётке при нормальном падении света:

 d \cdot \sin \theta = m \lambda 
где:

• d = 0.02 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м} — период решётки,
• \lambda = 480 \text{ нм} = 4.8 \cdot 10^{-7} \text{ м} — длина волны,
• m = 1 — порядок максимума,
• \theta — угол дифракции.

Также из геометрии:

\tan \theta = \frac{x}{L}
где:

• x = 12 \text{ мм} = 0.012 \text{ м} — расстояние от центрального до первого максимума на экране,
• L — расстояние от решётки до экрана (то, что нужно найти).

Для малых углов \sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta (в радианах), тогда:

\theta \approx \frac{x}{L}

Подставим в уравнение дифракции:

d \cdot \frac{x}{L} = m \lambda

Выразим L:

L = \frac{d \cdot x}{m \lambda}

Подставим значения:

L = \frac{2 \cdot 10^{-5} \cdot 0.012}{1 \cdot 4.8 \cdot 10^{-7}} = \frac{2.4 \cdot 10^{-7}}{4.8 \cdot 10^{-7}} = 0.5 \text{ м}

Ответ:
L = 0.5 \text{ м}

Задание 2:

Условие:
На дифракционную решётку нормально падает свет, длины волн которого лежат в пределах от 490 нм до 600 нм. Спектры каких порядков не будут перекрываться?

Решение:

Перекрытие спектров происходит, когда максимум более высокого порядка для меньшей длины волны совпадает с максимумом более низкого порядка для большей длины волны.

Условие перекрытия:

m_{\text{max}} \cdot \lambda_{\text{min}} = (m_{\text{max}} - 1) \cdot \lambda_{\text{max}}

где:

• \lambda_{\text{min}} = 490 \text{ нм},
• \lambda_{\text{max}} = 600 \text{ нм}.

Подставим и найдём m_{\text{max}}:

m \cdot 490 = (m - 1) \cdot 600

Раскроем скобки:

490m = 600m - 600

600 - 490 = 110m

m = \frac{600}{110} = \frac{60}{11} \approx 5.45

Это означает, что начиная с порядка m = 6, перекрытие произойдёт. Соответственно, спектры порядков до пятого включительно не будут перекрываться.

Ответ:
Порядки: 1, 2, 3, 4, 5 — не будут перекрываться.

Ответы:

1. Расстояние до экрана: 0.5 \text{ м}
2. Спектры порядков, которые не перекрываются: 1, 2, 3, 4, 5