Какова оптическая сила линзы, имеющей фокусное расстояние -40 мм?

Предмет: Физика
Раздел: Оптика (Линзы)

Задание 1:

Вопрос: Какова оптическая сила линзы, имеющей фокусное расстояние -40 мм?

Решение:

Оптическая сила линзы (в диоптриях) рассчитывается по формуле:  D = \frac{1000}{f} 
где:

• D — оптическая сила в диоптриях,
• f — фокусное расстояние в миллиметрах.

Подставим f = -40 мм:

 D = \frac{1000}{-40} = -25 \, \text{дптр} 

Ответ: -25 \, \text{дптр}

Задание 2:

Вопрос: Можно ли с помощью собирающей линзы получить мнимое изображение?

Ответ:
Да, если предмет находится ближе фокуса собирающей линзы, то изображение будет мнимым.

Правильный ответ:
1. \, \text{Да}

Задание 3:

Вопрос: С помощью линзы девочка получила на экране уменьшенное изображение свечи. Это изображение было...

Ответ:
Если изображение появилось на экране, значит оно действительное. Действительные изображения в собирающей линзе всегда перевернутые.

Правильный ответ:
2. \, \text{перевернутым}

Задание 4:

Вопрос: На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой -3 дптр надо поставить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось посередине между линзой и её мнимым фокусом?

Решение:

Оптическая сила:  D = -3 \, \text{дптр} \Rightarrow f = \frac{100}{D} = \frac{100}{-3} \approx -33.3 \, \text{см} 

Пусть изображение находится на расстоянии d' = \frac{f}{2} = -16.65 \, \text{см} (посередине между линзой и фокусом).

Используем формулу тонкой линзы:  \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} 

Подставим:  \frac{1}{-33.3} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-16.65} 

 \frac{1}{d} = \frac{1}{-33.3} - \frac{1}{-16.65} = \frac{-1 + 2}{33.3} = \frac{1}{33.3} 

 d = 33.3 \, \text{см} 

Ответ: 33.3 \, \text{см}

Задание 5:

Вопрос: Найдите увеличение линзы, если расстояние от линзы до предмета 135 см, а фокусное расстояние линзы 54 см.

Решение:

Используем формулу линзы:  \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} 

 \frac{1}{54} = \frac{1}{135} + \frac{1}{d'} \Rightarrow \frac{1}{d'} = \frac{1}{54} - \frac{1}{135} = \frac{5 - 2}{270} = \frac{3}{270} = \frac{1}{90} 

 d' = 90 \, \text{см} 

Увеличение:  \Gamma = \frac{d'}{d} = \frac{90}{135} = \frac{2}{3} \approx 0.67 

Ответ: \Gamma = 0.67

Задание 6:

Вопрос: На каких расстояниях от линзы надо поставить экран, чтобы на нём получился светлый круг диаметром 3 см?

Дано:

• Диаметр линзы: 10 см
• Фокусное расстояние: 20 см
• Диаметр светлого пятна: 3 см

Решение:

Используем подобие треугольников:

 \frac{D_{\text{пятна}}}{D_{\text{линзы}}} = \frac{L}{f} 

 \frac{3}{10} = \frac{L}{20} \Rightarrow L = \frac{3 \cdot 20}{10} = 6 \, \text{см} 

Ответ: 6 \, \text{см}

Задание 7:

Вопрос: Лампа находится на расстоянии 1 м от экрана. На каком расстоянии от лампы нужно поставить собирающую линзу с оптической силой 5 дптр, чтобы на экране получить чёткое увеличенное изображение?

Решение:

Оптическая сила:  D = 5 \Rightarrow f = \frac{100}{5} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} 
Обозначим:

• L = 1 \, \text{м} — расстояние между предметом и экраном
• d — расстояние от предмета до линзы
• d' = L - d — расстояние от линзы до экрана

Формула линзы:  \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{L - d} 

Подставим:  \frac{1}{0.2} = \frac{1}{d} + \frac{1}{1 - d} 

 5 = \frac{1}{d} + \frac{1}{1 - d} 

Решим уравнение:

 5d(1 - d) = (1 - d) + d = 1 

 5d - 5d^2 = 1 \Rightarrow 5d^2 - 5d + 1 = 0 

Решим квадратное уравнение:

 d = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{10} = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{10} \approx 0.72 \, \text{м} \, \text{или} \, 0.28 \, \text{м} 

Так как изображение должно быть увеличено, линза должна быть ближе к лампе:

Ответ: 0.28 \, \text{м} от лампы

Задание 8:

Вопрос: Мнимый источник находится в фокусе тонкой собирающей линзы. Где находится его изображение, если фокусное расстояние линзы 20 см?

Решение:

Если предмет находится в фокусе собирающей линзы, то лучи после прохождения через линзу становятся параллельными. Это означает, что изображение формируется в бесконечности.

Ответ:
\text{Изображение находится в бесконечности}

Если нужно, могу оформить все ответы в виде таблицы или краткого списка.