Выразить объем из уравнения состояния идеального газа

Предмет: Физика

Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где:

• P — давление (в Па),
• V — объем (в м³),
• n — количество вещества (в молях),
• R — универсальная газовая постоянная (R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}),
• T — температура (в К).

Дано:

• Масса кислорода m_{\text{O}_2} = 16 \, \text{г} = 0.016 \, \text{кг},
• Масса азота m_{\text{N}_2} = 42 \, \text{г} = 0.042 \, \text{кг},
• Молярная масса кислорода M_{\text{O}_2} = 32 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль},
• Молярная масса азота M_{\text{N}_2} = 28 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль},
• Температура T = 27^\circ\text{C} = 300 \, \text{К},
• Давление P = 100 \, \text{кПа} = 100 \cdot 10^3 \, \text{Па}.

Шаг 1: Определяем количество вещества каждого газа

Количество вещества рассчитывается по формуле:

n = \frac{m}{M},

где:

• m — масса вещества,
• M — молярная масса.

Для кислорода:
n_{\text{O}_2} = \frac{m_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}} = \frac{0.016}{32 \cdot 10^{-3}} = 0.5 \, \text{моль}.

Для азота:
n_{\text{N}_2} = \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}} = \frac{0.042}{28 \cdot 10^{-3}} = 1.5 \, \text{моль}.

Общее количество вещества:
n_{\text{total}} = n_{\text{O}_2} + n_{\text{N}_2} = 0.5 + 1.5 = 2 \, \text{моль}.

Шаг 2: Выразим объем из уравнения состояния идеального газа

V = \frac{nRT}{P}.

Подставляем известные значения:
V = \frac{2 \cdot 8.314 \cdot 300}{100 \cdot 10^3} = \frac{4988.4}{100000} = 0.049884 \, \text{м}^3.

Переводим в литры:
V = 0.049884 \cdot 1000 = 49.884 \, \text{л}.

Округляем до ближайшего значения из предложенных вариантов:
V \approx 50 \, \text{л}.

Ответ:

\mathbf{b. \, 50 \, \text{л}}.