Воздух массой m = 1,0 кг, сжимаясь адиабатически, уменьшил свой объем в 6 раз, а затем при постоянном объеме его давление увеличилось в 1,5 раза. Найти приращение энтропии в этом процессе.

Данное задание относится к предмету "Физика", а именно к разделу "Термодинамика". Рассмотрим процесс адиабатического сжатия воздуха и изохорическое увеличение давления и найдем приращение энтропии в этом процессе.

Шаг 1: Адиабатическое сжатие

Для начала, вспомним основные уравнения для адиабатического процесса. Уравнение состояния для адиабатического сжатия можно выразить следующим образом: \[P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma\] где:

• \(P_1\) и \(P_2\) — начальное и конечное давление соответственно.
• \(V_1\) и \(V_2\) — начальный и конечный объем соответственно.
• \(\gamma\) — показатель адиабаты (для воздуха \(\gamma \approx 1.4\)).

Так как объем уменьшился в 6 раз, можно записать: \[V_2 = \frac{V_1}{6}\]

Подставим это в уравнение состояния: \[P_1 V_1^\gamma = P_2 \left(\frac{V_1}{6}\right)^\gamma\] \[P_2 = P_1 \cdot 6^\gamma\]

Теперь выразим \(\gamma\): \[\gamma = \frac{C_p}{C_v} \approx 1.4\]

Шаг 2: Изохорическое увеличение давления

В изохорическом процессе объем остается постоянным (\(V = \text{const}\)). Соответственно, при увеличении давления температура увеличится. Свяжем это изменение давления и температуры через уравнение состояния идеального газа: \[P V = nRT\]

Пусть давление увеличивается с \(P_2\) до \(P_3\): \[P_3 = 1.5 \cdot P_2\]

Пусть температуры в конце первого и второго процессов — \(T_2\) и \(T_3\):

\[P_2 V = nR T_2\] \[P_3 V = nR T_3\]

Так как объем постоянен: \[\frac{P_3}{P_2} = \frac{T_3}{T_2}\]

Подставим \(P_3\) и \(P_2\): \[1.5 = \frac{T_3}{T_2} \implies T_3 = 1.5 T_2\]

Шаг 3: Энтропия в процессе

Теперь мы рассмотрим приращение энтропии. Для адиабатического процесса приращение энтропии равно нулю, так как процесс адиабатический (теплообмен отсутствует). При изохорическом процессе изменение энтропии можно рассчитать по формуле: \[\Delta S = n C_v \ln \frac{T_3}{T_2}\] Зная, что \(T_3 = 1.5 T_2\): \[\Delta S = n C_v \ln 1.5\]

Теперь найдем количество вещества \(n\). Масса \(m = 1.0 \, \text{кг}\), молярная масса воздуха \(M \approx 29 \, \text{г/моль} = 0.029 \, \text{кг/моль}\): \[n = \frac{m}{M} = \frac{1.0 \, \text{кг}}{0.029 \, \text{кг/моль}} \approx 34.48 \, \text{моль}\]

Теперь подставим в формулу для энтропии: \[C_v = \frac{R}{\gamma - 1}\] где \(R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·K)}\): \[C_v = \frac{8.314}{1.4 - 1} \approx 20.785 \, \text{Дж/(моль·K)}\]

Теперь найдем \(\Delta S\): \[\Delta S \approx 34.48 \cdot 20.785 \cdot \ln 1.5\] Посчитаем численное значение: \[\Delta S \approx 34.48 \cdot 20.785 \cdot 0.405 \approx 290.5 \, \text{Дж/K}\]

Таким образом, приращение энтропии в данном процессе составляет приблизительно \(290.5 \, \text{Дж/K}\).