Во сколько раз увеличился объем 5 моль идеального газапри изотермическом расширении

Это задание из области физики, в частности, из раздела термодинамики, касающегося изучения процессов, происходящих с идеальными газами, включая изотермические процессы и энтропию.

Дано:

• Количество вещества \( n = 5 \) моль.
• Изменение энтропии \( \Delta S = 57,6 \) Дж/К.

Поскольку процесс изотермический, температура остаётся постоянной, и мы можем использовать уравнение, связывающее энтропию с объемом газа. При изотермическом процессе изменение энтропии газа можно выразить через изменение объёма и количество вещества:

\(\Delta S = nR \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\),

где:

• \( n \) — количество вещества,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R = 8,314 \) Дж/(моль·К),
• \( V_1 \) и \( V_2 \) — начальный и конечный объемы.

Сначала найдём выражение для отношения конечного объема \( V_2 \) к начальному объему \( V_1 \):

\(\Delta S = 5 \times 8,314 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 57,6\).

Решим относительное уравнение:

\( 41,57 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 57,6\),

\(\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = \frac{57,6}{41,57}\).

Это приближенно равно 1,385.

Теперь решим это уравнение относительно \(\frac{V_2}{V_1}\):

\(\frac{V_2}{V_1} = e^{1,385}\).

Используем экспоненциальную функцию для вычисления: \(e^{1,385} \approx 4,0\).

Ответ:

Объём газа увеличился в 4 раза в результате изотермического расширения, при котором энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К.