Во сколько раз изменилось давление в баллоне, если температура газов осталась неизменной?

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Решение:

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где:

• P — давление газа,
• V — объем,
• n — количество молей газа,
• R — универсальная газовая постоянная,
• T — температура газа.

Так как объем V и температура T не изменяются, а универсальная газовая постоянная R является константой, то давление газа в баллоне пропорционально количеству молей газа:

P \sim n.

Таким образом, изменение давления будет связано с изменением количества молей газа:

\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2}{n_1},

где:

• P_1 и P_2 — давление до и после добавления метана,
• n_1 и n_2 — количество молей газа до и после добавления метана.

1. Рассчитаем n_1 (количество молей кислорода):

Количество молей газа определяется по формуле:

n = \frac{m}{M},

где:

• m — масса газа,
• M — молярная масса газа.

Для кислорода O_2:

• m = 2 \, \text{кг} = 2000 \, \text{г},
• M = 32 \, \text{г/моль}.

Тогда:

n_1 = \frac{2000}{32} = 62.5 \, \text{моль}.

2. Рассчитаем n_2 (количество молей после добавления метана):

После добавления метана в баллоне находятся два газа: кислород и метан.

Для метана CH_4:

• m = 8 \, \text{кг} = 8000 \, \text{г},
• M = 16 \, \text{г/моль}.

Количество молей метана:

n_{\text{метан}} = \frac{8000}{16} = 500 \, \text{моль}.

Общее количество молей газа после добавления метана:

n_2 = n_1 + n_{\text{метан}} = 62.5 + 500 = 562.5 \, \text{моль}.

3. Определим, во сколько раз изменилось давление:

\frac{P_2}{P_1} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{562.5}{62.5} = 9.

Ответ:

Давление в баллоне увеличилось в 9 раз.