Для того чтобы ответить на этот вопрос, сначала определим предмет и раздел предмета, к которому относится данное задание.
Предмет: Физика
Раздел предмета: Термодинамика
Теперь приступим к решению. Внутренняя энергия газа связана с суммой кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия. Учитывая, что для упрощенных моделей идеального газа потенциал взаимодействия молекул часто принимается пренебрежимо малым, внутренняя энергия будет определяться главным образом средней кинетической энергией теплового движения молекул.
Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия \( U \) любой массы газа определяется выражением:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
где \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная (8.314 J/(mol·K)), \( T \) — абсолютная температура газа в Кельвинах (K).
Теперь рассмотрим это выражение более детально:
- Количество молей газа, \( n \): Количество молей используется для описания количества вещества. Эта величина может быть выражена как: \[ n = \frac{m}{M} \] где \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса газа.
- Подставим \( n \) в выражение: \[ U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT \] Теперь внутренняя энергия может быть выражена с учетом массы газа \( m \): \[ U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT \]
Таким образом, если известна масса \( m \) газа и его молярная масса \( M \), а также температура \( T \), можно вычислить внутреннюю энергию \( U \).
Пример расчета:
- Допустим, у нас есть 2 кг одноатомного идеального газа при температуре 300 K. Молярная масса газа \( M \) = 4 г/моль (это примерно для гелия, He).
- Найдем количество молей газа: \[ M = 4 \text{ г/моль} = 0.004 \text{ кг/моль} \] \[ n = \frac{m}{M} = \frac{2 \text{ кг}}{0.004 \text{ кг/моль}} = 500 \text{ моль} \]
- Теперь можно найти внутреннюю энергию: \[ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \times 500 \text{ моль} \times 8.314 \text{ Дж/(моль·K)} \times 300 \text{ K} \]
- Посчитаем значение: \[ U = \frac{3}{2} \times 500 \times 8.314 \times 300 \] \[ U = 1.5 \times 500 \times 8.314 \times 300 \] \[ U = 1.5 \times 1247100 \] \[ U = 1,870,650 \text{ Дж} \]
Таким образом, внутренняя энергия 2 кг одноатомного идеального газа при температуре 300 K составляет 1,870,650 Дж.