Средняя квадратичная скорость молекул газа при нормальных условиях кв = 460 м/с. Найти число молекул в газе массой m = 1,00 г.
Это задание относится к разделу "Молекулярная физика" в предметах физика и химия.
Задание требует найти число молекул в газе, масса которого равна 1,00 г, при средней квадратичной скорости молекул 460 м/с. Для решения данной задачи нам потребуется:
- Использовать формулу средней квадратичной скорости молекул газа: \[ \upsilon_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} \] где:
- \(\upsilon_{\text{кв}}\) — средняя квадратичная скорость молекул,
- \(k\) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
- \(T\) — температура газа в Кельвинах (при нормальных условиях \(T = 273 \, \text{К}\)),
- \(m_0\) — масса одной молекулы газа.
- Найти массу одной молекулы газа \(m_0\), зная среднюю квадратичную скорость \(\upsilon_{\text{кв}}\) и температуру \(T\).
- Определить число молекул в данном количестве газа, используя масу газовой материи и массу одной молекулы.
Рассмотрим пошаговое решение.
- Запишем формулу для среднего квадратичного скорости и выразим массу одной молекулы: \[ \upsilon_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} \] Квадратируем обе стороны: \[ \upsilon_{\text{кв}}^2 = \frac{3kT}{m_0} \] Выразим \(m_0\): \[ m_0 = \frac{3kT}{\upsilon_{\text{кв}}^2} \]
- Подставим числовые значения: \[ m_0 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 273 \, \text{К}}{(460 \, \text{м/с})^2} \] \[ m_0 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 273}{460^2} \] \[ m_0 = \frac{1.12722 \times 10^{-20}}{211600} \] \[ m_0 \approx 5.33 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]
- Теперь найдем число молекул \(N\) в 1 грамме (1,00 г = 0.001 кг) газа. Используем формулу: \[ N = \frac{m}{m_0} \] где \(m\) — общая масса газа (0.001 кг). Подставим значения: \[ N = \frac{0.001 \, \text{кг}}{5.33 \times 10^{-26} \, \text{кг}} \] \[ N \approx 1.88 \times 10^{22} \] Таким образом, число молекул в 1 грамме газа составляет приблизительно \(1.88 \times 10^{22}\) молекул.