Средняя квадратичная скорость молекул газа при нормальных условиях кв = 460 м/с. Найти число молекул в газе массой m = 1,00 г.

Данное задание относится к предмету "Физика", разделу "Молекулярная физика и термодинамика".

Решение:

1. Запишем основные данные:
   • Средняя квадратичная скорость молекул газа: \[\upsilon_{\text{кв}} = 460 \, \text{м/с}\]
   • Масса газа: \(m = 1{,}00 \, \text{г} = 0{,}001 \, \text{кг}\) (переведем в килограммы, так как в СИ масса измеряется в кг)
2. Формула для средней квадратичной скорости молекул: \[ \upsilon_{\text{кв}} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}} \]
   • \(k\) — постоянная Больцмана (\(1{,}38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\))
   • \(T\) — температура газа (нормальная температура = 273 К)
   • \(m_0\) — масса одной молекулы.
3. Запишем формулу для массы одной молекулы: \[ m_0 = \dfrac{3kT}{\upsilon_{\text{кв}}^2} \]
4. Вычислим массу одной молекулы: \[ m_0 = \dfrac{3 \times 1{,}38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 273 \, \text{К}}{(460 \, \text{м/с})^2} \]
5. Проведем вычисления в числителе и знаменателе отдельно:
   • Числитель: \[ 3 \times 1{,}38 = 4{,}14 \times 273 \approx 1130{,}22 \times 10^{-23} \]
   • Знаменатель: \[ 460^2 = 211600 \]
   • Так что итоговое вычисление: \[ m_0 = \dейств{1130{,}22 \times 10^{-23}}{211600} \]
   • \[ m_0 \approx 5{,}34 \times 10^{-27} \, \text{кг} \]
6. Число молекул найдем, разделив общую массу газа на массу одной молекулы: \[ N = \dfrac{m}{m_0} \]
   • где \(m = 0{,}001 \, \text{кг}\).
7. Подставим данные и вычислим: \[ N = \dейств{0{,}001 кг}{5{,}34 \times 10^{-27} \, \text{кг}} \approx 1{,}87 \times 10^{23} \]

Ответ:

Число молекул в газе массой \(1{,}00 \, \text{г}\) составляет приблизительно \(1{,}87 \times 10^{23}\).