Средняя кинетическая энергия жесткой молекулы паров аммиака NH3 равна

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика, Кинетическая теория газов

Условие:

Найти среднюю кинетическую энергию жесткой молекулы паров аммиака ( \text{NH}_3 ).

Теория:

Согласно кинетической теории газов, средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа зависит только от температуры и не зависит от массы молекулы или её химической природы.

Жесткая молекула — это молекула, у которой внутренние колебания не учитываются, и она рассматривается как твердое тело, способное вращаться и двигаться поступательно.

Для жесткой молекулы учитываются поступательные и вращательные степени свободы.

Число степеней свободы зависит от структуры молекулы:

• Линейная молекула: 3 поступательных + 2 вращательных = 5 степеней свободы
• Нелинейная молекула: 3 поступательных + 3 вращательных = 6 степеней свободы

Молекула аммиака ( \text{NH}_3 ) — нелинейная, потому что она имеет форму пирамиды с атомом азота в вершине.

Таким образом, у молекулы аммиака 6 степеней свободы.

Согласно теореме об равномерном распределении энергии по степеням свободы, на каждую степень свободы приходится энергия:

\frac{1}{2}kT

где:

• k — постоянная Больцмана, k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}
• T — абсолютная температура в Кельвинах

Тогда средняя кинетическая энергия молекулы:

 \langle E_k \rangle = \frac{i}{2}kT 

где i — число степеней свободы. Для аммиака i = 6.

Ответ:

Средняя кинетическая энергия одной жесткой молекулы аммиака равна:

 \langle E_k \rangle = \frac{6}{2}kT = 3kT 

Если известна температура, можно подставить численно.

Например, при температуре T = 300 \, \text{К}:

 \langle E_k \rangle = 3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 \approx 1.24 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж} 

Итог:
Средняя кинетическая энергия жесткой молекулы аммиака:

 \langle E_k \rangle = 3kT