Рассчитать новую высоту подъема жидкости в трубке с радиусом в два раза меньшим по сравнению с оригинальной трубкой

Определение предмета и раздела:

Это задание относится к физике, конкретно к разделу молекулярной физики и механике жидкостей, и рассматривает явление капиллярности.

Объяснение задачи:

Капиллярное явление — это явление подъема или опускания жидкости в узких трубках (капиллярах) за счет поверхностного натяжения жидкости. В этой задаче необходимо рассчитать новую высоту подъема жидкости в трубке с радиусом в два раза меньшим по сравнению с оригинальной трубкой.

Формула для подъема жидкости в капилляре:

Высота подъема жидкости в капилляре определяется следующей формулой:

\[ h = \frac{2 \sigma \cos \theta}{\rho g r} \]

где:

• \( h \) — высота подъема жидкости,
• \( \sigma \) — коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
• \( \theta \) — угол смачивания (для простоты мы считаем его постоянным для обеих трубок),
• \( \rho \) — плотность жидкости,
• \( g \) — ускорение свободного падения,
• \( r \) — радиус трубки.

Шаг 1: Сравнение высот для разных трубок

Мы видим, что высота подъема жидкости \( h \) обратно пропорциональна радиусу капилляра \( r \). Это означает, что если радиус трубки изменится, то высота подъема изменится по закону обратной пропорциональности. Для двух трубок с радиусами \( r_1 \) и \( r_2 \), соотношение высот подъема будет:

\[ \frac{h_2}{h_1} = \frac{r_1}{r_2} \]

Шаг 2: Подстановка значений

В данном случае, радиус новой трубки \( r_2 = \frac{r_1}{2} \). Подставляем это в соотношение:

\[ \frac{h_2}{h_1} = \frac{r_1}{r_1/2} = 2 \]

Отсюда получаем:

\[ h_2 = 2 h_1 \]

Ответ:

Высота подъема жидкости в стеклянной трубке с радиусом \( r/2 \) будет в два раза больше, чем первоначальная высота \( h \).