Рассчитать газовую постоянную смеси и плотность смеси на основе данных о массе компонентов смеси и условиях, в которых находится газ

Это задание относится к разделу термодинамики газа в физике или инженерной термодинамике. Нам необходимо рассчитать газовую постоянную смеси и плотность смеси на основе данных о массе компонентов смеси и условиях, в которых находится газ.

Дано:

• Масса кислорода (O₂): \( m_{O_2} = 10 \, \text{кг} \)
• Масса азота (N₂): \( m_{N_2} = 15 \, \text{кг} \)
• Общее давление: \( p = 769 \, \text{мм рт. ст.} = 102539,4 \, \text{Па} \)
• Температура: \( t = 0^\circ C = 273,15 \, \text{K} \)

Необходимо найти:

1. Газовую постоянную смеси (\( R \))
2. Плотность (\( \rho \))

1. Расчет газовой постоянной смеси

По определению, газовая постоянная смеси \( R_\text{смеси} \) может быть найдена через массы компонентов, их газовые постоянные и молярные массы. Формула идет следующая:

\[ R_\text{смеси} = \frac{R_0}{M_\text{смеси}}, \] где:

• \( R_0 = 8,314 \, \text{Дж/моль·К} \) — универсальная газовая постоянная,
• \( M_\text{смеси} \) — молярная масса смеси.

Молярная масса смеси определяется как:

\[ M_\text{смеси} = \frac{m_{O_2}}{m_\text{общ}} M_{O_2} + \frac{m_{N_2}}{m_\text{общ}} M_{N_2}, \] где:

• \( m_\text{общ} = m_{O_2} + m_{N_2} \) — общая масса смеси,
• \( M_{O_2} = 32 \, \text{г/моль} = 0,032 \, \text{кг/моль} \),
• \( M_{N_2} = 28 \, \text{г/моль} = 0,028 \, \text{кг/моль} \).

Рассчитаем общую массу смеси:

\[ m_\text{общ} = 10 \, \text{кг} + 15 \, \text{кг} = 25 \, \text{кг}. \]

Теперь подставляем массы и молярные массы:

\[ M_\text{смеси} = \frac{10}{25} \times 0,032 + \frac{15}{25} \times 0,028 = 0,0128 + 0,0168 = 0,0296 \, \text{кг/моль}. \]

Газовая постоянная смеси:

\[ R_\text{смеси} = \frac{8,314}{0,0296} \approx 280,91 \, \text{Дж/кг·К}. \]

2. Расчет плотности смеси

Плотность газа может быть найдена из уравнения состояния идеального газа:

\[ p = \rho R_\text{смеси} T, \] где:

• \( T = 273,15 \, \text{K} \) — температура,
• \( p = 102539,4 \, \text{Па} \),
• \( R_\text{смеси} = 280,91 \, \text{Дж/кг·К} \).

Решим уравнение для плотности \( \rho \):

\[ \rho = \frac{p}{R_\text{смеси} T} = \frac{102539,4}{280,91 \times 273,15} \approx 1,33 \, \text{кг/м}^3. \]

Ответ:

1. Газовая постоянная смеси \( R_\text{смеси} = 280,91 \, \text{Дж/кг·К} \).
2. Плотность \( \rho = 1,33 \, \text{кг/м}^3 \).