Работу для увеличения площади пленки

Задание:

1. Предмет: Физика
2. Раздел: Механика, молекулярная физика (Поверхностное натяжение)

Дано:

• Повышение площади с каждой стороны: \(\Delta S = 6 \, \text{см}^2 = 6 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2\)
• Поверхностное натяжение мыльного раствора: \(\sigma = 0{,}04 \, \text{Н/м}\)

Найти:

• Работу \(A\) для увеличения площади пленки.

Теоретическая часть

Сила поверхностного натяжения проявляется на границе раздела жидкости и воздуха. Чтобы увеличить площадь мыльной пленки, нужно совершить работу против силы поверхностного натяжения.

Формула для работы при увеличении поверхности жидкости: \[ A = \sigma \cdot \Delta S_{\text{общ}} \]

• \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения,
• \(\Delta S_{\text{общ}}\) — прирост общей поверхности пленки.

Важный момент:

Мыльная пленка состоит из двух поверхностей (внешней и внутренней), так как у нее есть две границы на воздухе. Таким образом, если геометрически площадь изменяется на \(\Delta S\) для одной стороны пленки, для двух сторон изменение площади будет в два раза больше:

\[ \Delta S_{\text{общ}} = 2 \cdot \Delta S \]

Подстановка числовых значений

1. Общее изменение площади пленки: \[ \Delta S_{\text{общ}} = 2 \cdot (6 \, \text{см}^2) = 12 \, \text{см}^2 = 12 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 1{,}2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 \]
2. Теперь можем вычислить работу: \[ A = \sigma \cdot \Delta S_{\text{общ}} = 0{,}04 \, \text{Н/м} \cdot 1{,}2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^2 = 4{,}8 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж} \]

Ответ:

Необходимая работа для увеличения площади мыльной пленки составляет: \[ A = 4{,}8 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж} \]