При постоянном давлении концентрация молекул газа увеличилась в 25 раз, а его масса не изменилась. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика (идеальный газ, кинетическая теория газов)

Условие задачи:

• Давление газа постоянно.
• Масса газа не меняется.
• Концентрация молекул увеличилась в 25 раз.
• Найти, как изменилась средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Теория:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа определяется по формуле:

 \bar{E_k} = \frac{3}{2}kT 

где:

• k — постоянная Больцмана,
• T — абсолютная температура.

Таким образом, средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре газа.

Также известно уравнение состояния идеального газа:

 p = nkT 

где:

• p — давление,
• n — концентрация молекул (число молекул в единице объема),
• T — температура,
• k — постоянная Больцмана.

Из этого уравнения видно, что при постоянном давлении:

 T \propto \frac{1}{n} 

т.е. температура обратно пропорциональна концентрации молекул.

Решение:

Если концентрация увеличилась в 25 раз, то:

 n_{\text{нов}} = 25n_{\text{нач}} 

Тогда новая температура:

 T_{\text{нов}} = \frac{T_{\text{нач}}}{25} 

А значит, средняя кинетическая энергия:

 \bar{E}_{k,\text{нов}} = \frac{3}{2}kT_{\text{нов}} = \frac{3}{2}k \cdot \frac{T_{\text{нач}}}{25} = \frac{1}{25} \cdot \bar{E}_{k,\text{нач}} 

Ответ:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа уменьшилась в 25 раз.