При какой максимальной высоте столба жидкости ртуть не будет вытекать через это отверстие?

Предмет: Физика

Раздел: Молекулярная физика и механика жидкости

Задача связана с определением высоты столба жидкости, при которой ртуть не будет вытекать через отверстие, используя свойства поверхностного натяжения.

Дано:

• Диаметр отверстия: [d = 53 \, \text{мм} = 0.053 \, \text{м}],
• Поверхностное натяжение ртути: [\sigma = 490 \, \text{мН/м} = 0.490 \, \text{Н/м}],
• Плотность ртути: [\rho = 13.6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3],
• Ускорение свободного падения: [g = 9.8 \, \text{м/с}^2].

Решение:

Для того чтобы ртуть не вытекала через отверстие, сила поверхностного натяжения должна уравновешивать давление столба жидкости. Это условие можно записать как:

\Delta P = \frac{2 \sigma}{r},

где [r] — радиус отверстия, а [\Delta P] — гидростатическое давление столба жидкости:

\Delta P = \rho g h,

где [h] — высота столба жидкости.

Приравниваем оба выражения:

\rho g h = \frac{2 \sigma}{r}.

Выразим высоту [h]:

h = \frac{2 \sigma}{\rho g r}.

Подставим значения:

• [r = \frac{d}{2} = \frac{0.053}{2} = 0.0265 \, \text{м}],
• [\sigma = 0.490 \, \text{Н/м}],
• [\rho = 13600 \, \text{кг/м}^3],
• [g = 9.8 \, \text{м/с}^2].

h = \frac{2 \cdot 0.490}{13600 \cdot 9.8 \cdot 0.0265}.

Выполним вычисления:

h = \frac{0.980}{3532.48} \approx 0.0002774 \, \text{м} = 0.277 \, \text{см}.

Ответ:

Максимальная высота столба ртути, при которой она не будет вытекать через отверстие, составляет:

h = 0.277 \, \text{см}.