Показать, что в этом интервале температура воды при адиабатическом сжатии понижается, в отличие от других жидкостей и газов, где сжатие приводит к нагреванию

Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика, адиабатические процессы, тепловое расширение веществ

Задание:

Показать, что в интервале температур [0 °C < t < 4 °C], где коэффициент объемного расширения воды [\alpha] отрицателен, при адиабатическом сжатии температура воды понижается, в отличие от большинства веществ, у которых температура при сжатии возрастает.

Теория:

Рассмотрим адиабатический процесс, в котором теплообмен с окружающей средой отсутствует:
Q = 0

Первый закон термодинамики: dU = \delta Q - P dV

Так как \delta Q = 0, получаем: dU = -P dV

Внутренняя энергия жидкости зависит от температуры, поэтому: dU = C_V dT

Тогда: C_V dT = -P dV

Теперь выразим это через коэффициент объемного расширения и сжимаемости.

Коэффициент объемного расширения:

\alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P

Для большинства веществ [\alpha > 0], но в интервале [0 °C < t < 4 °C] у воды [\alpha < 0].

Основной вывод:

При адиабатическом сжатии объём уменьшается: dV < 0
Из уравнения C_V dT = -P dV видно, что:

• Если [C_V > 0] и [P > 0], то знак [dT] совпадает со знаком [ -dV ]
• То есть при уменьшении объема ([dV < 0]) температура увеличивается ([dT > 0]) — обычное поведение.

Однако, это верно для идеальных газов или обычных жидкостей. В случае воды нужно учесть, что:

\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S = -\frac{T \alpha}{C_P \kappa_T}

Где:

• \alpha — коэффициент объемного расширения
• \kappa_T — изотермическая сжимаемость
• C_P — теплоемкость при постоянном давлении

Так как [\alpha < 0], то производная \left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S становится положительной:

\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S > 0

Это означает, что при уменьшении объема ([dV < 0]) температура уменьшается ([dT < 0]).

Вывод:

Для воды в интервале температур [0 °C < t < 4 °C], где [\alpha < 0], при адиабатическом сжатии объем уменьшается, и температура также уменьшается. Это противоположно поведению большинства жидкостей и газов, где [\alpha > 0], и сжатие приводит к нагреванию.

Если нужно, могу помочь с пунктами 2 и 3 из задания.