Оцените коэффициент самодиффузии газа

Предмет: Физика

Раздел: Молекулярная физика и кинетическая теория газов

Для оценки коэффициента самодиффузии газа можно воспользоваться приближённой формулой:

D = \frac{1}{3} \cdot \lambda \cdot v,

где:

• \lambda — средняя длина свободного пробега молекулы,
• v — средняя скорость молекулы газа.

Шаг 1. Найдём среднюю длину свободного пробега \lambda.

Формула для средней длины свободного пробега:

\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot n \cdot \sigma},

где:

• n — концентрация молекул газа,
• \sigma — эффективное сечение столкновения молекул.

Эффективное сечение столкновения рассчитывается как:

\sigma = \pi \cdot d^2,

где d — диаметр молекулы.

Дано:

• n = 2.7 \cdot 10^{19} \, \text{см}^{-3} = 2.7 \cdot 10^{25} \, \text{м}^{-3},
• d = 0.4 \, \text{нм} = 0.4 \cdot 10^{-9} \, \text{м},
• v = 0.3 \, \text{км/с} = 300 \, \text{м/с}.

Шаг 2. Рассчитаем \sigma.

\sigma = \pi \cdot d^2 = 3.14 \cdot (0.4 \cdot 10^{-9})^2 = 3.14 \cdot 0.16 \cdot 10^{-18} = 5.024 \cdot 10^{-19} \, \text{м}^2.

Шаг 3. Рассчитаем \lambda.

\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot n \cdot \sigma} = \frac{1}{1.414 \cdot 2.7 \cdot 10^{25} \cdot 5.024 \cdot 10^{-19}} = \frac{1}{1.914 \cdot 10^7} \approx 5.22 \cdot 10^{-8} \, \text{м}.

Шаг 4. Рассчитаем коэффициент самодиффузии D.

D = \frac{1}{3} \cdot \lambda \cdot v = \frac{1}{3} \cdot 5.22 \cdot 10^{-8} \cdot 300 \approx 5.22 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2/\text{с}.

Переведём в \text{мм}^2/\text{с}:
D = 5.22 \, \text{мм}^2/\text{с}.

Ответ:

Коэффициент самодиффузии газа равен 5.22 \, \text{мм}^2/\text{с}.