Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки

Предмет: Физика
Раздел предмета: Термодинамика, излучение и теплообмен

Для решения задачи определим установившуюся температуру металлической пластинки, находящейся под действием солнечного излучения. В этом случае энергия, поглощаемая пластинкой от солнечного излучения, равна энергии, излучаемой пластинкой в окружающее пространство в соответствии с законом Стефана-Больцмана.

Дано:

• Плотность потока солнечной энергии: [q = 1.4 \, \text{кДж/м}^2\text{с} = 1400 \, \text{Вт/м}^2] (перевели в единицы СИ).
• Пластинка считается зачерненной, то есть коэффициент поглощения [\alpha = 1] и коэффициент излучения [\varepsilon = 1].
• Постоянная Стефана-Больцмана: [\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4].

Решение:

1. Установившаяся температура достигается, когда мощность излучения пластинки равна мощности, поглощаемой от солнечного излучения. Запишем это равенство:

   [\alpha \cdot q = \varepsilon \cdot \sigma \cdot T^4].

   Поскольку [\alpha = \varepsilon = 1], упростим выражение:

   [q = \sigma \cdot T^4].

2. Выразим температуру [T]:

   [T = \left(\frac{q}{\sigma}\right)^{1/4}].

3. Подставим численные значения:

   [T = \left(\frac{1400}{5.67 \cdot 10^{-8}}\right)^{1/4}].

4. Сначала вычислим дробь:

   \frac{1400}{5.67 \cdot 10^{-8}} = 2.468 \cdot 10^{10}.

5. Теперь извлечем четвертую степень (возьмем корень четвертой степени):

   [T = (2.468 \cdot 10^{10})^{1/4}].

   Для вычислений:

   (2.468 \cdot 10^{10})^{1/4} \approx 394 \, \text{К}.

Ответ:

Установившаяся температура зачерненной металлической пластинки составляет примерно [T \approx 394 \, \text{К}].