Предмет: Физика

Раздел: Термодинамика

Задача 1 (№14): Определить удельные теплоёмкости смеси газов

Дано:

• Масса кислорода \( m_{\text{O2}} = 6 \ \text{г} \)
• Масса азота \( m_{\text{N2}} = 3 \ \text{г} \)
• Нужно определить удельную теплоёмкость смеси.

Решение:

1. Запишем известные молярные теплоёмкости газов при постоянном объёме:
   • Для кислорода \( C_{v,\text{O2}} = 21 \ \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \).
   • Для азота \( C_{v,\text{N2}} = 20,8 \ \text{Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \).
2. Молярные массы газов:
   • Кислород: \( M_{\text{O2}} = 32 \ \text{г}/\text{моль} \).
   • Азот: \( M_{\text{N2}} = 28 \ \text{г}/\text{моль} \).
3. Найдём количество вещества каждого газа: \[ \nu_{\text{O2}} = \frac{m_{\text{O2}}}{M_{\text{O2}}} = \frac{6}{32} = 0{,}1875 \ \text{моль} \] \[ \nu_{\text{N2}} = \frac{m_{\text{N2}}}{M_{\text{N2}}} = \frac{3}{28} \approx 0{,}107 \ \text{моль} \]
4. Найдём среднюю молярную теплоёмкость смеси по формуле: \[ C_{\text{смеси}} = \frac{\nu_{\text{O2}} C_{v,\text{O2}} + \nu_{\text{N2}} C_{v,\text{N2}}}{\nu_{\text{O2}} + \nu_{\text{N2}}} \] Подставляем: \[ C_{\text{смеси}} = \frac{(0{,}1875 \cdot 21) + (0{,}107 \cdot 20{,}8)}{0{,}1875 + 0{,}107} = \frac{3{,}9375 + 2{,}226}{0{,}2945} \approx 20{,}89 \ \text{Дж}/(\text{моль}\cdot\text{К}) \]
5. Найдём удельную теплоёмкость смеси по формуле: \[ c = \frac{C_{\text{смеси}}}{\mu} \] где \(\mu\) — молярная масса смеси: \[ \mu_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{O2}} + m_{\text{N2}}}{\nu_{\text{O2}} + \nu_{\text{N2}}} = \frac{6 + 3}{0{,}1875 + 0{,}107} \approx 30{,}56 \ \text{г}/\text{моль} \] Теперь найдём удельную теплоёмкость: \[ c = \frac{20{,}89}{30{,}56} \approx 0{,}683 \ \text{Дж}/(\text{г}\cdot \text{К}) \]

Ответ: Удельная теплоёмкость смеси составляет примерно \( 0{,}683 \ \text{Дж}/(\text{г}\cdot\text{К}) \).

Задача 2 (№15): Определить во сколько раз увеличился объём водорода

Дано:

• Количество вещества \( \nu = 0{,}4 \ \text{моль} \)
• Теплота \( Q = 800 \ \text{Дж} \)
• Температура \( T = 300 \ \text{К} \)
• Изотермический процесс (То есть температура постоянна).
• Нужно найти во сколько раз увеличился объём водорода, т. е. отношение \( \frac{V_2}{V_1} \).

Решение:

1. Согласно первому закону термодинамики для изотермического процесса: \[ Q = \Delta U + A \] так как \( \Delta U = 0 \) (внутренняя энергия не изменяется при постоянной температуре), то: \[ Q = A \] где \( A \) — работа газа.
2. Работа газа при изотермическом расширении: \[ A = \nu R T \ln \frac{V_2}{V_1} \] Подставляем известные данные: \[ 800 = 0{,}4 \cdot 8{,}31 \cdot 300 \cdot \ln \frac{V_2}{V_1} \] Упрощаем уравнение: \[ 800 = 997{,}2 \cdot \ln \frac{V_2}{V_1} \] \[ \ln \frac{V_2}{V_1} = \frac{800}{997{,}2} \approx 0{,}802 \]
3. Найдём отношение объёмов: \[ \frac{V_2}{V_1} = e^{0{,}802} \approx 2{,}23 \]

Ответ: Объём увеличился примерно в \( 2{,}23 \) раза.