Определить температуру воспламенения гремучего газа при быстром сжатии, зная работу сжатия

Это задание по физике, раздел термодинамика. Необходимо определить температуру воспламенения гремучего газа при быстром сжатии, зная работу сжатия.

Дано:

• Индекс адиабаты \( i = 5 \).
• Объем при нормальных условиях \( V_1 = 0.1 \) л.
• Работа сжатия \( A = 46.35 \) Дж.

Для решения задачи используем формулу работы при адиабатическом процессе:

\[ A = \frac{C_v \Delta T}{R} \]

Где:

• \( A \) — работа газа,
• \( C_v \) — изохорная теплоемкость (для смеси газов можно использовать среднее молярное теплоемкость, но для точного решения нужна дополнительная информация по составу),
• \( \Delta T \) — изменение температуры,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (для 1 моля = 8.31 Дж/(моль·К)).

Поскольку задан индекс адиабаты \( i = 5 \), а для воздуха и газов используют политропный процесс, проверим его использование:

\[ i = \frac{C_p}{C_v} \]

где \( C_p = C_v + R \).

Предположим, что смесь состоит из двухатомного идеального газа:

\[ C_v = \frac{R}{\gamma - 1} \]

\[ \gamma = i = 5 \Rightarrow C_v = \frac{R}{5 - 1} = \frac{8.31}{4} \approx 2.08 \text{ Дж/(моль·К)} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ 46.35 = \left(\frac{8.31}{4}\right) \Delta T \]

\[ \Delta T = \frac{46.35 \cdot 4}{8.31} \]

\[ \Delta T \approx \frac{185.4}{8.31} \approx 22.3 \text{ К} \]

Теперь найдем начальную температуру \( T_1 \) при нормальных условиях, которая равна 273 К.

Температура воспламенения:

\[ T_2 = T_1 + \Delta T = 273 + 22.3 \approx 295.3 \text{ К} \]

Ответ:

Температура воспламенения гремучего газа приблизительно 295.3 \text{ К}.