Определить температуру, которая установится у этого тела, если оно будет всё время находиться под солнечным освещением

Это задание относится к предмету физика, раздел термодинамика и излучение абсолютно черных тел. Для решения задачи будем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Вина.

1. Определение температуры тела:

Тело получает энергию от солнечного излучения и излучает её в виде тепла. Для абсолютного черного тела, согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения на единицу площади поверхности определяется как:

\[ E = \sigma T^4 \]

где \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\text{К}^4 \) — постоянная Стефана-Больцмана, \( T \) — температура в Кельвинах.

Солнечная постоянная означает плотность потока энергии, так что для равновесия:

\[ C = \sigma T^4 \]

Подставим значение солнечной постоянной:

\[ 1395 = 5.67 \times 10^{-8} \times T^4 \]

Решив это уравнение для \( T \), получим:

\[ T^4 = \frac{1395}{5.67 \times 10^{-8}} \]

\[ T^4 \approx 2.459 \times 10^{10} \]

\[ T \approx 279 \, \text{К} \]

2. Определение длины волны максимума излучательной способности (закон Вина):

Закон Вина описывается формулой:

\[ \lambda_{\text{max}} \cdot T = b \]

где \( b = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{м}\cdot\text{K} \).

Так как мы нашли, что \( T \approx 279 \, \text{К} \):

\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{279} \]

\[ \lambda_{\text{max}} \approx 1.04 \times 10^{-5} \, \text{м} = 10.4 \, \mu\text{м} \]

Итак, температура, которая установится у тела, примерно 279 К, а наибольшая испускательная способность приходится на длину волны около 10.4 мкм.