Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа

Условие:

Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10 в 13 степени см3.

Решение:

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Мы решаем задачу на определение средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа. Для этого воспользуемся формулой из молекулярно-кинетической теории:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа определяется следующим образом:

 \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T ,

где k_B — постоянная Больцмана (k_B = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}),
T — абсолютная температура газа.

Чтобы найти температуру T, используем уравнение состояния идеального газа:

 p = n k_B T ,

где
p = 0.1 \, \text{Па} — давление газа,
n — концентрация молекул газа,
k_B — постоянная Больцмана.


Шаг 1. Переводим концентрацию в правильные единицы.
Дано: n = 10^{13} \, \text{см}^{-3}.
Переводим в \text{м}^{-3}:

n = 10^{13} \cdot 10^{6} = 10^{19} \, \text{м}^{-3}.


Шаг 2. Выражаем температуру из уравнения состояния газа.

 T = \frac{p}{n k_B} .

Подставляем значения:

 T = \frac{0.1}{10^{19} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23}} .

Считаем:

 T = \frac{0.1}{1.38 \cdot 10^{-4}} = 724 \, \text{К} .


Шаг 3. Находим среднюю кинетическую энергию.

 \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T .

Подставляем значения:

 \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 724 .

Считаем:

 \langle E_k \rangle = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 724 \cdot 10^{-23} ,
 \langle E_k \rangle = 1.5 \cdot 999.12 \cdot 10^{-23} ,
 \langle E_k \rangle = 1498.68 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж} ,
 \langle E_k \rangle = 1.5 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж} .


Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 1.5 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн