Определить, расплавится ли полностью железный метеорит, падающий на поверхность Луны со скоростью 2,0 км/с, если его температура до столкновения с Луной t = 30 °С

Предмет: Физика Раздел: Термодинамика и механика

Решение:

1. Определим кинетическую энергию метеорита при падении:
Кинетическая энергия \( E_k \) метеорита рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m \nu^2 \] где \( m \) — масса метеорита, \( \nu \) — скорость метеорита.
2. Определим часть кинетической энергии, идущую на увеличение внутренней энергии:
По условию, на увеличение внутренней энергии идет только \( k = 40\% \) кинетической энергии: \[ E_{\text{вн}} = k E_k = 0.4 \cdot E_k \]
3. Рассчитаем полное количество тепла, необходимое для плавления метеорита:
Включим четыре этапа:
• Нагревание до температуры плавления:
Начальная температура метеорита: \( t_0 = 30^\circ \text{С} \) Температура плавления железа \( T_{\text{пл}} \) = 1538 °C Удельная теплоемкость железа \( C \) = 450 Дж/(кг·К) Необходимое количество тепла для нагревания до температуры плавления: \[ Q_1 = m C (T_{\text{пл}} - t_0) \]
• Плавление:
Удельная теплота плавления железа \( \lambda \) = 276 кДж/кг = 276000 Дж/кг Количество тепла для плавления: \[ Q_2 = m \lambda \]
4. Объединяя эти этапы, получаем:
Общее количество тепла: \[ Q = Q_1 + Q_2 = m C (T_{\text{пл}} - t_0) + m \lambda \]
5. Уравниваем затраты энергии:
Вся внутренняя энергия метеорита идет на нагревание и плавление: \[ E_{\text{вн}} = Q \]
6. Сравниваем затраты энергии:
После упрощений и сокращений: \[ 0.4 \cdot \frac{1}{2} m \nu^2 = m C (T_{\text{пл}} - t_0) + m \lambda \] \[ 0.4 \cdot \frac{1}{2} \nu^2 = C (T_{\text{пл}} - t_0) + \lambda \] Подставляем численные значения: \[ 0.4 \cdot \frac{1}{2} (2000 \, \text{м/с})^2 = 450 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (1538\,^\circ \text{С} - 30\,^\circ \text{С}) + 276000 \, \text{Дж/кг} \] \[ 0.4 \cdot 1000000 = 450 \cdot 1508 + 276000 \] \[ 400000 = 678600 + 276000 \] \[ 400000 = 954600 \] Мы видим, что внутренняя энергия меньше необходимой. Вывод: Метеорит не расплавится полностью, так как энергии недостаточно: \( 400000 \) Дж \( < \) \( 954600 \) Дж.