Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода

Предмет: Физика

Раздел: Квантовая механика (атомная физика)

Задание связано с расчетом параметров атома водорода после поглощения квантов света, обусловленных переходом электрона между энергетическими уровнями атома.

Дано:

• Длина волны поглощенного света: $\text{(}\lambda =121,5\text{нм}\text{)}$.
• Основное состояние атома водорода ($\text{(}{n}_1=1\text{)}$).

Нужно определить радиус орбиты возбужденного атома водорода, $\text{(}r\text{)}$, для возбужденного состояния.

1. Переход между уровнями атома водорода

Атом водорода поглощает фотон, и электрон переходит с одного уровня энергии на более высокий. Для расчета длины волны переходов в атоме водорода можно использовать формулу Ридберга:

$\text{[}\frac{1}{\lambda }=R_H(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\text{]}$

где:

• $\text{(}{R}_H=\mathrm{1,097}\cdot {10}^7{\text{м}}^{-1}\text{)}$ — постоянная Ридберга,
• $\text{(}{n}_1\text{)}$ — номер начального уровня (для основного состояния это $\text{(}n=1\text{)}$),
• $\text{(}{n}_2\text{)}$ — номер конечного уровня (возбужденное состояние).

_Нужно найти $\text{(}{n}_2\text{)}$._

2. Найдем номер уровня $\text{(}{n}_2\text{)}$

Подставляем известные значения длины волны $\text{(}\lambda =121,5\text{нм}=121,5\cdot {10}^{-9}\text{м}\text{)}$ и проделываем вычисления:

$\text{[}\frac{1}{\lambda }=R_H(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})\text{]}$

$\text{[}\frac{1}{121,5\cdot {10}^{-9}}=\mathrm{1,097}\cdot {10}^7(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n_2^2})\text{]}$

$\text{[}8,23\cdot {10}^6=\mathrm{1,097}\cdot {10}^7(1-\frac{1}{n_2^2})\text{]}$

Разделим обе стороны на $\text{(}{R}_H\text{)}$:

$\text{[}\frac{8,23\cdot {10}^6}{\mathrm{1,097}\cdot {10}^7}=1-\frac{1}{n_2^2}\text{]}$

$\text{[}0,75=1-\frac{1}{n_2^2}\text{]}$

$\text{[}\frac{1}{n_2^2}=0,25\text{]}$

$\text{[}{n}_2^2=4\text{]}$

$\text{[}{n}_2=2\text{]}$

Результат: электрон перешел на 2-ой энергетический уровень.

3. Определение радиуса орбиты

Радиус орбиты электрона в атоме водорода в зависимости от уровня определяется формулой:

$\text{[}{r}_n=r_1{n}^2\text{]}$

где:

• $\text{(}{r}_1\text{)}$ — радиус первой орбиты (радиус Бора),
• $\text{(}{r}_1=5,29\cdot {10}^{-11}\text{м}\text{)}$.

Для $\text{(}n=2\text{)}$:

$\text{[}{r}_2=r_1\cdot 2^2=5,29\cdot {10}^{-11}\cdot 4=2,12\cdot {10}^{-10}\text{м}.\text{]}$

Ответ:

Радиус орбиты возбужденного атома водорода равен $\text{(}{r}_2=2,12\cdot {10}^{-10}\text{м}\text{)}$.