Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода

Условие:

Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ=121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

Решение:

Предмет: Физика
Раздел: Квантовая механика (атомная физика)

Задание связано с расчетом параметров атома водорода после поглощения квантов света, обусловленных переходом электрона между энергетическими уровнями атома.

Дано:
  • Длина волны поглощенного света: \(λ=121,5нм\).
  • Основное состояние атома водорода (\(n1=1\)).

Нужно определить радиус орбиты возбужденного атома водорода, \(r\), для возбужденного состояния.

1. Переход между уровнями атома водорода

Атом водорода поглощает фотон, и электрон переходит с одного уровня энергии на более высокий. Для расчета длины волны переходов в атоме водорода можно использовать формулу Ридберга:

\[1λ=RH(1n121n22)\]

где:

  • \(RH=1,097107м1\) — постоянная Ридберга,
  • \(n1\) — номер начального уровня (для основного состояния это \(n=1\)),
  • \(n2\) — номер конечного уровня (возбужденное состояние).

_Нужно найти \(n2\)._

2. Найдем номер уровня \(n2\)

Подставляем известные значения длины волны \(λ=121,5нм=121,5109м\) и проделываем вычисления:

\[1λ=RH(1n121n22)\]

\[1121,5109=1,097107(1121n22)\]

\[8,23106=1,097107(11n22)\]

Разделим обе стороны на \(RH\):

\[8,231061,097107=11n22\]

\[0,75=11n22\]

\[1n22=0,25\]

\[n22=4\]

\[n2=2\]

Результат: электрон перешел на 2-ой энергетический уровень.

3. Определение радиуса орбиты

Радиус орбиты электрона в атоме водорода в зависимости от уровня определяется формулой:

\[rn=r1n2\]

где:

  • \(r1\) — радиус первой орбиты (радиус Бора),
  • \(r1=5,291011м\).

Для \(n=2\):

\[r2=r122=5,2910114=2,121010м.\]

Ответ:

Радиус орбиты возбужденного атома водорода равен \(r2=2,121010м\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут