Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его объемвдвое в результате изобарного процесса

Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика

Данная задача относится к изобарному процессу, в котором давление газа остаётся постоянным, а его объём изменяется. Для решения задачи воспользуемся первым законом термодинамики и формулой для работы газа при изобарном процессе.

Дано:

• Объём газа: [V_1 = 1 \, \text{л} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3] [V_1 = 1 \, \text{л} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3];
• Давление газа: [p = 1 \, \text{МПа} = 1 \cdot 10^6 \, \text{Па}] [p = 1 \, \text{МПа} = 1 \cdot 10^6 \, \text{Па}];
• Объём увеличивается вдвое: [V_2 = 2 \cdot V_1 = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3] [V_2 = 2 \cdot V_1 = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3].

Найти: количество теплоты [Q], необходимое для увеличения объёма газа вдвое.

Решение:

1. Формула для количества теплоты в изобарном процессе:

Количество теплоты [Q] в изобарном процессе связано с изменением внутренней энергии газа и работой газа. Формула имеет вид: Q = \Delta U + A,
где:

• [\Delta U] — изменение внутренней энергии газа;
• [A] — работа, совершаемая газом.

2. Работа газа в изобарном процессе:

Работа газа в изобарном процессе рассчитывается по формуле: A = p \cdot (V_2 - V_1),
где [p] — давление газа, [V_1] и [V_2] — начальный и конечный объёмы газа соответственно.

Подставим значения: A = 1 \cdot 10^6 \cdot (2 \cdot 10^{-3} - 1 \cdot 10^{-3}) = 1 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} = 10^3 \, \text{Дж}.
Итак, работа газа:
A = 1000 \, \text{Дж}.

3. Изменение внутренней энергии газа:

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии выражается формулой: \Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T,
где [n] — количество вещества газа, [R] — универсальная газовая постоянная ([R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}]), [\Delta T] — изменение температуры газа.

Однако в изобарном процессе удобно выразить [\Delta U] через [Q] и [A]. Для изобарного процесса справедливо:
Q = C_p \cdot n \cdot \Delta T,
где [C_p] — молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении. Для одноатомного газа [C_p = \frac{5}{2} R].

Объединим формулы: Q = \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T,
а работа газа:
A = p \cdot (V_2 - V_1) = n \cdot R \cdot \Delta T.

Из этого следует, что: Q = A + \Delta U = \frac{5}{2} \cdot A.

4. Вычислим [Q]:

Подставим значение работы [A]: Q = \frac{5}{2} \cdot 1000 = 2500 \, \text{Дж}.

Ответ:

Количество теплоты, необходимое для увеличения объёма газа вдвое в изобарном процессе, равно:
Q = 2500 \, \text{Дж}.