Нужно найти: среднюю квадратичную скорость молекул

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика, кинетическая теория газов

Дано:
масса газа m = 6 \text{ кг}
объем V = 10 \text{ м}^3
давление P = 200 \text{ кПа} = 200000 \text{ Па}

Нужно найти:
среднюю квадратичную скорость молекул v_{\text{кв}}

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с давлением, объемом и массой через уравнение состояния идеального газа и кинетическую теорию.

1. Найдем количество вещества (число молей) газа n через уравнение состояния идеального газа:

 PV = nRT 

где
R = 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} — универсальная газовая постоянная,
T — температура газа в Кельвинах.

Пока температура неизвестна, попробуем выразить температуру через известные параметры.

2. Связь давления и средней квадратичной скорости молекул:

Из кинетической теории газов давление выражается как

 P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 v_{\text{кв}}^2 

где
N — число молекул,
m_0 — масса одной молекулы,
v_{\text{кв}} — средняя квадратичная скорость.

3. Связь массы газа и массы одной молекулы:

 m = N m_0 

Отсюда

 N = \frac{m}{m_0} 

Подставим в формулу давления:

 P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 v_{\text{кв}}^2 = \frac{1}{3} \frac{m}{V} v_{\text{кв}}^2 

Отсюда выразим v_{\text{кв}}:

 v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3 P V}{m}} 

Подставим численные значения:

 v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3 \times 200000 \times 10}{6}} = \sqrt{\frac{6,000,000}{6}} = \sqrt{1,000,000} = 1000 \text{ м/с} 

Ответ:

Средняя квадратичная скорость молекул газа равна 1000 \text{ м/с}.