Найти внутреннюю энергию одного моля при этой температуре

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Решение:

Средняя арифметическая скорость молекул газа определяется по формуле:

 v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}} 

где:

• v_{\text{ср}} — средняя арифметическая скорость молекул,
• R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная,
• T — температура (неизвестная величина),
• M = 28 \times 10^{-3} кг/моль — молярная масса азота,
• \pi \approx 3.14.

Подставим известные данные:

 500 = \sqrt{\frac{8 \cdot 8.31 \cdot T}{\pi \cdot 28 \times 10^{-3}}} 

Возведем обе части в квадрат:

 500^2 = \frac{8 \cdot 8.31 \cdot T}{\pi \cdot 28 \times 10^{-3}} 

 250000 = \frac{66.48 \cdot T}{0.08792} 

 T = \frac{250000 \cdot 0.08792}{66.48} \approx 330 К 

Теперь найдем внутреннюю энергию одного моля двухатомного газа, которая определяется по формуле:

 U = \frac{5}{2} RT 

Подставляя значения:

 U = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 330 

 U \approx \frac{5}{2} \cdot 2742.3 

 U \approx 6855.75 \text{ Дж} 

Ответ:

Внутренняя энергия одного моля азота при данной температуре составляет 6856 Дж (с округлением).