Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса 1 кмоля которой равна 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей1,395

Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика

Для решения задачи найдем удельную теплоемкость при постоянном объеме ([c_v]) для газовой смеси. Нам даны:

• Отношение удельных теплоемкостей [\gamma = 1.395], где [\gamma = \frac{c_p}{c_v}].
• Молярная масса смеси [M = 22 \, \text{кг/кмоль}].

Шаг 1. Связь между [c_p] и [c_v]

Из определения [\gamma] имеем:
\gamma = \frac{c_p}{c_v} \implies c_p = \gamma c_v.

Шаг 2. Уравнение для молярной теплоемкости

Молярные теплоемкости связаны с универсальной газовой постоянной [R] следующим образом:
c_p - c_v = R.

Подставляем [c_p = \gamma c_v] в это уравнение:
\gamma c_v - c_v = R.

Выносим [c_v] за скобки:
c_v (\gamma - 1) = R \implies c_v = \frac{R}{\gamma - 1}.

Шаг 3. Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость ([c_v]) связана с молярной теплоемкостью ([c_v^{mol}]) следующим образом:
c_v = \frac{c_v^{mol}}{M},
где [M] — молярная масса смеси.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
c_v^{mol} = \frac{R}{\gamma - 1}.

Подставим это в выражение для [c_v]:
c_v = \frac{R}{M (\gamma - 1)}.

Шаг 4. Подставляем численные значения

Универсальная газовая постоянная [R = 8314 \, \text{Дж/(кмоль·К)}], молярная масса [M = 22 \, \text{кг/кмоль}], а [\gamma = 1.395]. Подставляем:

c_v = \frac{8314}{22 \cdot (1.395 - 1)}.

Вычислим знаменатель:
1.395 - 1 = 0.395.

Теперь:
c_v = \frac{8314}{22 \cdot 0.395} = \frac{8314}{8.69} \approx 956.8 \, \text{Дж/(кг·К)}.

Ответ:

Удельная теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси:
c_v \approx 956.8 \, \text{Дж/(кг·К)}.