Найти температуру газа концентрацию молекул кислорода

Предмет: Физика

Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа и формулу для концентрации молекул.

Дано:

• Давление: [p = 0.2 \, \text{МПа} = 2 \cdot 10^5 \, \text{Па}] [p = 0.2 \, \text{МПа} = 2 \cdot 10^5 \, \text{Па}]
• Плотность: [\rho = 1.2 \, \text{кг/м}^3] [\rho = 1.2 \, \text{кг/м}^3]
• Молярная масса кислорода: [M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль}] [M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль}]
• Универсальная газовая постоянная: [R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}] [R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}]

Найти:

1. Температуру газа ([T]) [T].
2. Концентрацию молекул кислорода ([n]) [n].

1. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа в форме, связанной с плотностью, выглядит следующим образом:

p = \rho \cdot \frac{R \cdot T}{M}

Отсюда выражаем температуру [T]:

T = \frac{p \cdot M}{\rho \cdot R}

Подставляем известные значения:

T = \frac{(2 \cdot 10^5) \cdot 0.032}{1.2 \cdot 8.31}

Выполним вычисления:

1. Числитель: 2 \cdot 10^5 \cdot 0.032 = 6400.
2. Знаменатель: 1.2 \cdot 8.31 = 9.972.
3. Температура: T = \frac{6400}{9.972} \approx 641.9 \, \text{К}.

Итак, температура газа:
T \approx 641.9 \, \text{К}.

2. Концентрация молекул

Концентрация молекул определяется по формуле:

n = \frac{p}{k \cdot T}

где [k] [k = 1.38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}] — постоянная Больцмана.

Подставляем известные значения:

n = \frac{2 \cdot 10^5}{1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 641.9}

Выполним вычисления:

1. Числитель: 2 \cdot 10^5 = 200000.
2. Знаменатель: 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 641.9 \approx 8.859 \cdot 10^{-21}.
3. Концентрация: n = \frac{200000}{8.859 \cdot 10^{-21}} \approx 2.26 \cdot 10^{25} \, \text{молекул/м}^3.

Итак, концентрация молекул:
n \approx 2.26 \cdot 10^{25} \, \text{молекул/м}^3.

Ответ:

1. Температура газа: T \approx 641.9 \, \text{К}.
2. Концентрация молекул кислорода: n \approx 2.26 \cdot 10^{25} \, \text{молекул/м}^3.