Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Дано:

• Количество вещества водорода: $[\nu =0,5\text{моль}]$
• Температура: $[T=300\text{K}]$
• Постоянная Больцмана: $[k=1,38\cdot {10}^{-23}\text{Дж/К}]$
• Постоянная Авогадро: $[N_A=6,022\cdot {10}^{23}\text{1/моль}]$

Найти:

1. Среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы: $[E_{\text{ср}}]$.
2. Суммарную кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа: $[E_{\text{сум}}]$.

Решение:

Водород — двухатомный газ. Для двухатомного газа вращательная кинетическая энергия молекулы определяется следующим образом:

$E_{\text{ср}}=\frac{1}{2}kT+\frac{1}{2}kT=kT$.

То есть средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы равна $[kT]$.

1. Находим $[E_{\text{ср}}]$:

Подставим значения: $E_{\text{ср}}=kT=(1,38\cdot {10}^{-23})\cdot 300=4,14\cdot {10}^{-21}\text{Дж}.$

Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы равна: $[E_{\text{ср}}=4,14\cdot {10}^{-21}\text{Дж}].$

2. Находим $[E_{\text{сум}}]$:

Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа связана с количеством молекул $[N]$:

$E_{\text{сум}}=N\cdot E_{\text{ср}},$

где $[N=\nu \cdot N_A]$ — общее число молекул.

Сначала найдём $[N]$: $N=\nu \cdot N_A=0,5\cdot 6,022\cdot {10}^{23}=3,011\cdot {10}^{23}\text{молекул}.$

Теперь вычислим $[E_{\text{сум}}]$: $E_{\text{сум}}=N\cdot E_{\text{ср}}=(3,011\cdot {10}^{23})\cdot (4,14\cdot {10}^{-21})=1,246\cdot {10}^3\text{Дж}.$

Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул равна: $[E_{\text{сум}}=1,246\cdot {10}^3\text{Дж}].$

Ответ:

1. Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы: $[E_{\text{ср}}=4,14\cdot {10}^{-21}\text{Дж}].$
2. Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул: $[E_{\text{сум}}=1,246\cdot {10}^3\text{Дж}].$