Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика

Дано:

• Количество вещества водорода: [\nu = 0,5 \, \text{моль}]
• Температура: [T = 300 \, \text{K}]
• Постоянная Больцмана: [k = 1,38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К}]
• Постоянная Авогадро: [N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \, \text{1/моль}]

Найти:

1. Среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы: [E_{\text{ср}}].
2. Суммарную кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа: [E_{\text{сум}}].

Решение:

Водород — двухатомный газ. Для двухатомного газа вращательная кинетическая энергия молекулы определяется следующим образом:

E_{\text{ср}} = \frac{1}{2} k T + \frac{1}{2} k T = k T.

То есть средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы равна [k T].

1. Находим [E_{\text{ср}}]:

Подставим значения:  E_{\text{ср}} = k T = (1,38 \cdot 10^{-23}) \cdot 300 = 4,14 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}. 

Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы равна: [E_{\text{ср}} = 4,14 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}].

2. Находим [E_{\text{сум}}]:

Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа связана с количеством молекул [N]:

 E_{\text{сум}} = N \cdot E_{\text{ср}}, 

где [N = \nu \cdot N_A] — общее число молекул.

Сначала найдём [N]:  N = \nu \cdot N_A = 0,5 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} = 3,011 \cdot 10^{23} \, \text{молекул}. 

Теперь вычислим [E_{\text{сум}}]:  E_{\text{сум}} = N \cdot E_{\text{ср}} = (3,011 \cdot 10^{23}) \cdot (4,14 \cdot 10^{-21}) = 1,246 \cdot 10^{3} \, \text{Дж}. 

Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул равна: [E_{\text{сум}} = 1,246 \cdot 10^{3} \, \text{Дж}].

Ответ:

1. Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы: [E_{\text{ср}} = 4,14 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}].
2. Суммарная кинетическая энергия вращательного движения всех молекул: [E_{\text{сум}} = 1,246 \cdot 10^{3} \, \text{Дж}].