Найти среднюю длину свободного пробега молекул, которая может быть вычислена с помощью формулы

Это задание относится к предмету физика, раздел молекулярная физика. Необходимо найти среднюю длину свободного пробега молекул, которая может быть вычислена с помощью формулы:

λ = kT / (sqrt(2) * π * d^2 * P), где:

• λ - средняя длина свободного пробега,
• k - постоянная Больцмана (1.38 × 10^-23 Дж/К),
• T - температура в Кельвинах,
• d - диаметр молекулы,
• P - давление.

Подставим известные значения в формулу:

• k = 1.38 × 10^-23 Дж/К,
• T = 280 К,
• d = 0.3 × 10^-9 м (переведя из нанометров в метры),
• P = 50,000 Па (переведя из кПа в Па).

Теперь вычислим:

λ = (1.38 × 10^-23 Дж/К * 280 К) / (sqrt(2) * π * (0.3 × 10^-9 м)^2 * 50,000 Па).

Сначала рассчитаем знаменатель:

• sqrt(2) ≈ 1.414,
• d^2 = (0.3 × 10^-9 м)^2 = 0.09 × 10^-18 м^2,
• π ≈ 3.1416.

Теперь получаем:

λ = (1.38 × 10^-23 Дж/К * 280 К) / (1.414 * 3.1416 * 0.09 × 10^-18 м^2 * 50,000 Па).

λ = (3.864 × 10^-21) / (1.414 * 3.1416 * 4.5 × 10^-15).

Рассчитаем знаменатель:

• 1.414 * 3.1416 = 4.4429,
• 4.4429 * 4.5 × 10^-15 ≈ 19.992 × 10^-15 ≈ 2.0 × 10^-14.

Теперь делим числитель на знаменатель:

λ = 3.864 × 10^-21 / 2.0 × 10^-14 ≈ 1.932 × 10^-7 м.

Итак, средняя длина свободного пробега молекул воздуха при данных условиях составляет примерно 193 нанометра.