Найти: Работу A , совершаемую машиной за цикл. 2. Количество тепла Q_2, отдаваемое холодильнику за этот цикл

Предмет: Физика

Раздел: Термодинамика, термодинамические циклы и законы Ома.

Задание 16.

Идеальная тепловая машина Карно действует между нагревателем с температурой 400 K и холодильником с температурой 300 K. Машина получает от нагревателя за цикл 2,56 кДж. Нужно найти:

1. Работу \( A \), совершаемую машиной за цикл.
2. Количество тепла \( Q_2 \), отдаваемое холодильнику за этот цикл.

Шаг 1: Определяем КПД тепловой машины Карно

Формула для КПД (η) тепловой машины Карно:

\[\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}\]

• \( T_1 = 400 \, \text{K} \) — температура нагревателя.
• \( T_2 = 300 \, \text{K} \) — температура холодильника.

Подставим значения:

\[\eta = 1 - \frac{300 \, \text{K}}{400 \, \text{K}} = 1 - 0,75 = 0,25 \, \text{или} \, 25\%.\]

Шаг 2: Рассчитаем работу \( A \)

КПД тепловой машины также можно записать через работу и подведённое тепло:

\[\eta = \frac{A}{Q_1},\]

где \( Q_1 = 2,56 \, \text{кДж} \) — количество тепла, получаемое от нагревателя, и \( A \) — искомая работа.

Теперь найдём работу:

\[A = \eta \cdot Q_1 = 0,25 \cdot 2,56 \, \text{кДж} = 0,64 \, \text{кДж}.\]

Работа, совершаемая машиной за один цикл, составляет 0,64 кДж.

Шаг 3: Определяем количество тепла \( Q_2 \), отдаваемого холодильнику

Используем закон сохранения энергии: всё подведённое тепло \( Q_1 \) частично идёт на работу \( A \), а остальная часть передаётся холодильнику в виде тепла \( Q_2 \).

Формула:

\[Q_1 = A + Q_2.\]

Отсюда:

\[Q_2 = Q_1 - A = 2,56 \, \text{кДж} - 0,64 \, \text{кДж} = 1,92 \, \text{кДж}.\]

Итак, количество тепла, отдаваемого холодильнику за цикл, составляет 1,92 кДж.

Ответы:

1. Работа, совершаемая машиной за один цикл: 0,64 кДж.
2. Количество тепла, отдаваемое холодильнику за один цикл:1,92 кДж.

---

Задание 17.

• Внешнее сопротивление цепи \( R_{\text{вн}} = 8 \, \Omega \), сила тока \( I_{\text{вн}} = 0,8 \, \text{А} \).
• При сопротивлении 15 Ом сила тока \( I_{\text{вн2}} = 0,5 \, \text{А} \).
• Требуется найти силу тока короткого замыкания \( I_{\text{к}} \).

Шаг 1: Используем закон Ома для всей цепи

Закон Ома для полной цепи:

\[I = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{вн}} + r},\]

где:

• \( I \) — сила тока,
• \( \mathcal{E} \) — ЭДС источника,
• \( R_{\text{вн}} \) — внешнее сопротивление цепи,
• \( r \) — внутреннее сопротивление источника.

Шаг 2: Найдём ЭДС \( \mathcal{E} \) и внутреннее сопротивление \( r \)

Для двух значений внешнего сопротивления получаем два уравнения:

1. Для \( R_{\text{вн}} = 8 \, Ом \):

   \[ 0,8 = \frac{\mathcal{Е}}{8 + r}. \]

2. Для \( R_{\text{вн}} = 15 \, Ом \):

   \[ 0,5 = \frac{\mathcal{Е}}{15 + r}. \]

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим ЭДС:

\[ \mathcal{Е} = 0,8(8 + r) = 6,4 + 0,8r, \]

Подставим это в второе уравнение:

\[ 0,5 = \frac{6,4 + 0,8r}{15 + r}. \]

После умножения на знаменатель получаем:

\[ 0,5(15 + r) = 6,4 + 0,8r, \]

\[ 7,5 + 0,5r = 6,4 + 0,8r, \]

\[ 1,1 = 0,3r, \]

\[ r = \frac{1,1}{0,3} \approx 3,67 \, Ом. \]

Теперь найдём ЭДС:

\[ \mathcal{Е} = 6,4 + 0,8 \cdot 3,67 \approx 6,4 + 2,94 = 9,34 \, В. \]

Шаг 3: Найдём ток короткого замыкания

Сила тока короткого замыкания рассчитывается по той же формуле закона Ома, но при \( R_{\text{вн}} = 0 \):

\[ I_{\text{к}} = \frac{\mathcal{Е}}{r} = \frac{9,34}{3,67} \approx 2,54 \, \text{А}. \]

Ответ:

Сила тока короткого замыкания: 2,54 А.