Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Идеальный газ (ν=2 моля) сначала изобарно нагрели (так, что его объем увеличился в n1=2 раза), а затем изохорно охладили (так, что его давление уменьшилось в n2=2 раза). Найти приращение энтропии в ходе этих процессов.
Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика
Для решения задачи найдем изменение энтропии идеального газа в двух процессах: изобарном нагреве и изохорном охлаждении.
Для идеального газа изменение энтропии вычисляется по формуле:
В изобарном процессе: [\Delta S_{\text{изобар}} = \nu C_p \ln \frac{V_2}{V_1}], где [C_p] — молярная теплоемкость при постоянном давлении.
В изохорном процессе: [\Delta S_{\text{изохор}} = \nu C_v \ln \frac{P_2}{P_1}], где [C_v] — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Суммарное изменение энтропии: [\Delta S = \Delta S_{\text{изобар}} + \Delta S_{\text{изохор}}].
В изобарном процессе объем увеличивается в [n_1 = 2] раза, то есть: [\frac{V_2}{V_1} = n_1 = 2].
Тогда изменение энтропии: [\Delta S_{\text{изобар}} = \nu C_p \ln n_1 = \nu C_p \ln 2].
Для одноатомного идеального газа: [C_p = \frac{5}{2}R], где [R] — универсальная газовая постоянная.
Подставим: [\Delta S_{\text{изобар}} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \ln 2 = 5R \ln 2].
В изохорном процессе давление уменьшается в [n_2 = 2] раза, то есть: [\frac{P_2}{P_1} = \frac{1}{n_2} = \frac{1}{2}].
Тогда изменение энтропии: [\Delta S_{\text{изохор}} = \nu C_v \ln \frac{P_2}{P_1} = \nu C_v \ln \frac{1}{n_2}].
Для одноатомного идеального газа: [C_v = \frac{3}{2}R].
Подставим: [\Delta S_{\text{изохор}} = 2 \cdot \frac{3}{2}R \ln \frac{1}{2} = 3R \ln \frac{1}{2}].
Заметим, что [\ln \frac{1}{2} = -\ln 2]. Тогда: [\Delta S_{\text{изохор}} = 3R (-\ln 2) = -3R \ln 2].
Суммируем изменения энтропии в двух процессах: [\Delta S = \Delta S_{\text{изобар}} + \Delta S_{\text{изохор}}].
Подставим найденные значения: [\Delta S = 5R \ln 2 - 3R \ln 2 = (5 - 3)R \ln 2 = 2R \ln 2].
Приращение энтропии в ходе процессов: [\Delta S = 2R \ln 2].