Найти приращение энтропии в ходе этих процессов

Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика

Для решения задачи найдем изменение энтропии идеального газа в двух процессах: изобарном нагреве и изохорном охлаждении.

Дано:

1. Количество вещества: $[\nu =2]$ моль.
2. В изобарном процессе объем увеличился в $[n_1=2]$ раза.
3. В изохорном процессе давление уменьшилось в $[n_2=2]$ раза.

Формула изменения энтропии

Для идеального газа изменение энтропии вычисляется по формуле:

1. В изобарном процессе: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изобар}}=\nu C_p\ln \frac{V_2}{V_1}]$, где $[C_p]$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

2. В изохорном процессе: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изохор}}=\nu C_v\ln \frac{P_2}{P_1}]$, где $[C_v]$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Суммарное изменение энтропии: $[\mathrm{\Delta }S=\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изобар}}+\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изохор}}]$.

Этап 1. Изобарный процесс

В изобарном процессе объем увеличивается в $[n_1=2]$ раза, то есть: $[\frac{V_2}{V_1}=n_1=2]$.

Тогда изменение энтропии: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изобар}}=\nu C_p\ln n_1=\nu C_p\ln 2]$.

Для одноатомного идеального газа: $[C_p=\frac{5}{2}R]$, где $[R]$ — универсальная газовая постоянная.

Подставим: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изобар}}=2\cdot \frac{5}{2}R\ln 2=5R\ln 2]$.

Этап 2. Изохорный процесс

В изохорном процессе давление уменьшается в $[n_2=2]$ раза, то есть: $[\frac{P_2}{P_1}=\frac{1}{n_2}=\frac{1}{2}]$.

Тогда изменение энтропии: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изохор}}=\nu C_v\ln \frac{P_2}{P_1}=\nu C_v\ln \frac{1}{n_2}]$.

Для одноатомного идеального газа: $[C_v=\frac{3}{2}R]$.

Подставим: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изохор}}=2\cdot \frac{3}{2}R\ln \frac{1}{2}=3R\ln \frac{1}{2}]$.

Заметим, что $[\ln \frac{1}{2}=-\ln 2]$. Тогда: $[\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изохор}}=3R(-\ln 2)=-3R\ln 2]$.

Этап 3. Суммарное изменение энтропии

Суммируем изменения энтропии в двух процессах: $[\mathrm{\Delta }S=\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изобар}}+\mathrm{\Delta }{S}_{\text{изохор}}]$.

Подставим найденные значения: $[\mathrm{\Delta }S=5R\ln 2-3R\ln 2=(5-3)R\ln 2=2R\ln 2]$.

Ответ:

Приращение энтропии в ходе процессов: $[\mathrm{\Delta }S=2R\ln 2]$.