Найти плотность газа в баллоне

Это задание по физике, в частности по термодинамике и физике газов. Давайте решим его шаг за шагом.

1. Дано:
   • Давление \( P = 8{,}31 \times 10^6 \) Па.
   • Температура \( T = 47^\circ C = 47 + 273 = 320 \) К.
   • Баллон наполнен кислородом \( O_2 \) (молярная масса \( M_{O_2} = 32 \) г/моль).
2. Нам нужно найти плотность газа \( \rho \). Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \[ PV = nRT, \] где:
   • \( P \) — давление,
   • \( V \) — объем,
   • \( n \) — количество вещества в молях,
   • \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8{,}31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \)),
   • \( T \) — температура в Кельвинах.
   Количество вещества газов \( n \) можно выразить через массу газа \( m \) и молярную массу \( M \): \[ n = \frac{m}{M} \] Подставим это в уравнение состояния: \[ P V = \frac{m}{M} RT \] Массу \( m \) можно выразить через плотность: \[ m = \rho V \] Теперь преобразуем уравнение к такому виду: \[ P = \rho \frac{R T}{M} \] Отсюда получаем выражение для плотности: \[ \rho = \frac{P M}{R T} \] Теперь подставим наши значения в формулу: \[ \rho = \frac{(8{,}31 \times 10^6) \cdot 0{,}032}{8{,}31 \cdot 320} \] Посчитаем числитель и знаменатель отдельно:
   • Числитель: \[ 8{,}31 \times 10^6 \cdot 0{,}032 = 265920 \]
   • Знаменатель: \[ 8{,}31 \cdot 320 = 2659{,}2 \]
   Теперь делим числитель на знаменатель: \[ \rho = \frac{265920}{2659{,}2} \approx 100 \, \text{кг/м}^3 \]

Ответ: Плотность газа в баллоне равна приблизительно \( 100 \, \text{кг/м}^3 \).