Найти общее число столкновений между молекулами водорода в этомбаллоне за 1с.

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика (Кинетическая теория газов)

Решение задачи

Общее число столкновений молекул в единице объема за 1 секунду определяется по формуле:

 Z = \frac{1}{2} n \sigma \bar{v} 

где:

• Z — число столкновений в единице объема за 1 секунду,
• n — концентрация молекул газа,
• \sigma — эффективное сечение столкновения,
• \bar{v} — средняя тепловая скорость молекул.

1. Определим концентрацию молекул газа

Концентрация молекул определяется по уравнению состояния идеального газа:

 n = \frac{N}{V} = \frac{N_A P}{RT} 

При нормальных условиях:

• Давление P = 10^5 Па,
• Температура T = 273 К,
• Газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль·К),
• Число Авогадро N_A = 6.022 \times 10^{23} моль⁻¹.

Подставляя значения:

 n = \frac{(6.022 \times 10^{23}) \times (10^5)}{(8.31) \times (273)} 

 n \approx 2.7 \times 10^{25} \text{молекул/м}^3 

2. Средняя скорость молекул

Средняя скорость молекул определяется по формуле:

 \bar{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}} 

Для водорода M = 2 \times 10^{-3} кг/моль:

 \bar{v} = \sqrt{\frac{8 \times 8.31 \times 273}{\pi \times (2 \times 10^{-3})}} 

 \bar{v} \approx 1.7 \times 10^3 \text{м/с} 

3. Эффективное сечение столкновения

Для молекул водорода эффективное сечение столкновения:

 \sigma \approx 2 \times 10^{-19} \text{м}^2 

4. Общее число столкновений

Число столкновений в единице объема:

 Z = \frac{1}{2} n \sigma \bar{v} 

 Z = \frac{1}{2} \times (2.7 \times 10^{25}) \times (2 \times 10^{-19}) \times (1.7 \times 10^3) 

 Z \approx 4.6 \times 10^{9} \text{ столкновений/м}^3 \text{ в секунду} 

Так как объем сосуда V = 0.5 л = 5 \times 10^{-4} м³, то общее число столкновений:

 Z_{\text{общ}} = Z \times V 

 Z_{\text{общ}} = (4.6 \times 10^9) \times (5 \times 10^{-4}) 

 Z_{\text{общ}} \approx 2.3 \times 10^6 

Ответ:

Общее число столкновений молекул водорода в сосуде за 1 секунду составляет 2.3 млн (2.3 × 10⁶) столкновений.