Найти, на сколько градусов Цельсия повысилась температура тела

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика — излучение абсолютно чёрного тела (закон Стефана-Больцмана)

Условие задачи:

Температура абсолютно чёрного тела равна 127 °C. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 3 раза. Нужно найти, на сколько градусов Цельсия повысилась температура тела.

Теория:

Согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры:

[W \propto T^4]

Пусть:

• Начальная температура тела: [T_1 = 127^\circ C = 400\,K] (переводим в Кельвины: [127 + 273 = 400])
• Мощность увеличилась в 3 раза: [\frac{W_2}{W_1} = 3]
• Нужно найти [\Delta T = T_2 - T_1] в градусах Цельсия

Решение:

Из закона Стефана-Больцмана:

\frac{W_2}{W_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = 3

Извлекаем корень четвёртой степени:

\frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{3}

T_2 = T_1 \cdot \sqrt[4]{3}

Подставим [T_1 = 400\,K]:

 T_2 = 400 \cdot \sqrt[4]{3} \approx 400 \cdot 1.3161 \approx 526.44\,K 

Теперь переведём [T_2] в градусы Цельсия:

 T_2^\circ C = 526.44 - 273.15 \approx 253.29^\circ C 

Разность температур:

 \Delta T = T_2^\circ C - T_1^\circ C = 253.29 - 127 = 126.29 

Округляем до целого:

\boxed{126^\circ C}

Ответ:

126