Найти: Массу углекислого газа, которую можно нагреть в этих условиях

Предмет: Физика

Раздел предмета: Термодинамика и молекулярная физика

Дано:

• Начальная температура \( T_1 = 20^\circ \text{C} + 273 = 293 \, \text{K} \),
• Конечная температура \( T_2 = 100^\circ \text{C} + 273 = 373 \, \text{K} \),
• Количество теплоты \( Q = 222 \, \text{Дж} \),
• \( c_p(\text{углекислый газ}) = 844 \, \text{Дж/кг·К} \) (удельная теплоёмкость углекислого газа при постоянном давлении).

Нужно найти:

1. Массу углекислого газа \( m \), которую можно нагреть в этих условиях.
2. Изменение кинетической энергии одной молекулы \( \Delta E_\text{кинетическая} \).

Решение:

1. Найдём массу \( m \):

Количество теплоты связано с массой газа, удельной теплоёмкостью и изменением температуры уравнением:

\[ Q = m c_p \Delta T, \]

где

\[ \Delta T = T_2 - T_1 = 373 \, \text{K} - 293 \, \text{K} = 80 \, \text{K}. \]

Подставляем известные данные в формулу:

\[ 222 \, \text{Дж} = m \cdot 844 \, \text{Дж/кг·К} \cdot 80 \, \text{К}. \]

Решаем уравнение относительно массы \( m \):

\[ m = \frac{222}{844 \cdot 80}. \]

Считаем:

\[ m = \frac{222}{67520} \approx 0{,}00329 \, \text{кг}. \]

Переводим в граммы:

\[ m \approx 3{,}3 \, \text{г}. \]

Ответ на первый вопрос: масса углекислого газа \( m \approx 3{,}3 \, \text{г} \).

2. Изменение кинетической энергии одной молекулы \( \Delta E_\text{кинетическая} \):

Для идеального газа средняя кинетическая энергия одной молекулы линейно зависит от температуры:

\[ E_\text{кинетическая} = \frac{3}{2} k_B T, \]

где \( k_B = 1{,}38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К} \) — постоянная Больцмана, а \( T \) — температура в Кельвинах.

Изменение кинетической энергии:

\[ \Delta E_\text{кинетическая} = \frac{3}{2} k_B (T_2 - T_1). \]

Подставляем данные:

\[ \Delta E_\text{кинетическая} = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot (373 \, \text{K} - 293 \, \text{K}). \]

Вычисляем:

\[ \Delta E_\text{кинетическая} = \frac{3}{2} \cdot 1{,}38 \cdot 10^{-23} \cdot 80. \]

Упрощаем:

\[ \Delta E_\text{кинетическая} = 1{,}66 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж}. \]

Итоговый ответ:

1. Масса газа: \( m \approx 3{,}3 \, \text{г} \).
2. Изменение кинетической энергии одной молекулы: \( \Delta E_\text{кинетическая} \approx 1{,}66 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж} \).

Ответ на второй вопрос: кинетическая энергия одной молекулы увеличивается на \( \Delta E_\text{кинетическая} \approx 1{,}66 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж} \).