Найти, какую энергию излучает здание за сутки

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика, раздел — тепловое излучение (закон Стефана-Больцмана)

Задание:
Найти, какую энергию излучает здание за сутки, если известна температура поверхности, площадь и коэффициент излучательной способности (альбедо или относительная светимость) по отношению к абсолютно чёрному телу.

Шаг 1: Закон Стефана-Больцмана

Энергетическая светимость тела (энергия, излучаемая с 1 м² поверхности за 1 секунду) рассчитывается по закону Стефана-Больцмана:

W = \alpha \cdot \sigma \cdot T^4

где:

• W — энергетическая светимость (Вт/м²),
• \alpha — коэффициент излучательной способности (в данном случае \alpha = 0{,}8),
• \sigma — постоянная Стефана-Больцмана:
  \sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8} \ \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4),
• T — абсолютная температура тела в Кельвинах (К).

Шаг 2: Перевод температуры

Температура дана в градусах Цельсия:
t = 0^\circ C
Переведем в Кельвины:
T = t + 273{,}15 = 273{,}15 \ \text{К}

Шаг 3: Найдём мощность излучения с 1 м²

W = 0{,}8 \cdot 5{,}67 \cdot 10^{-8} \cdot (273{,}15)^4

Найдём (273{,}15)^4:

(273{,}15)^4 \approx 5{,}565 \cdot 10^9

Теперь:

W \approx 0{,}8 \cdot 5{,}67 \cdot 10^{-8} \cdot 5{,}565 \cdot 10^9
W \approx 0{,}8 \cdot 315{,}5 \approx 252{,}4 \ \text{Вт/м}^2

Шаг 4: Найдём общую мощность излучения здания

Площадь здания: S = 1000 \ \text{м}^2
Мощность излучения всего здания:

P = W \cdot S = 252{,}4 \cdot 1000 = 252400 \ \text{Вт} = 252{,}4 \ \text{кВт}

Шаг 5: Найдём энергию за сутки

Время в секундах:
t = 24 \cdot 3600 = 86400 \ \text{с}

Энергия:

E = P \cdot t = 252400 \cdot 86400 \approx 2{,}18 \cdot 10^{10} \ \text{Дж}

Ответ:

Здание излучает за сутки примерно
E \approx 2{,}18 \cdot 10^{10} \ \text{Дж}
или
21{,}8 \ \text{ГДж} (гигаджоулей).