Найти: изменение внутренней энергии смеси

Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика (Термодинамика, внутренняя энергия идеального газа)

Дано:

• Масса азота: [m_1 = 56\ \text{г} = 0{,}056\ \text{кг}]
• Масса кислорода: [m_2 = 64\ \text{г} = 0{,}064\ \text{кг}]
• Охлаждение на [20^\circ C] (то есть [\Delta T = -20\ ^\circ C])
• Сосуд закрыт, значит, объем постоянен → процесс изохорический
• Нужно найти: изменение внутренней энергии смеси [\Delta U]

Теория:

Для идеального газа изменение внутренней энергии при изменении температуры рассчитывается по формуле:

 \Delta U = n C_V \Delta T 

Где:

• [n] — количество вещества в молях
• [C_V] — молярная теплоемкость при постоянном объеме
• [\Delta T] — изменение температуры

Для двухатомных газов (азот N₂ и кислород O₂ — двухатомные газы), молярная теплоемкость при постоянном объеме:

 C_V = \frac{5}{2} R 

где [R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}] — универсальная газовая постоянная.

Шаг 1: Найдём количество вещества каждого газа

Молярная масса:

• Азота: [M_1 = 28\ \text{г/моль}]
• Кислорода: [M_2 = 32\ \text{г/моль}]

Тогда количество вещества:

 n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{56}{28} = 2\ \text{моль} 

 n_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{64}{32} = 2\ \text{моль} 

Общее количество вещества:

 n = n_1 + n_2 = 2 + 2 = 4\ \text{моль} 

Шаг 2: Найдём изменение внутренней энергии

 \Delta U = n C_V \Delta T = 4 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8{,}31 \cdot (-20) 

Посчитаем:

 \Delta U = 4 \cdot 2{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot (-20) = -1662\ \text{Дж} 

Ответ:

\Delta U = -1662\ \text{Дж}

Изменение внутренней энергии смеси равно -1662 Дж.
Знак минус указывает на то, что внутренняя энергия уменьшилась (смесь охладилась).