Определение предмета и раздела предмета
Предмет: Физика
Раздел: Молекулярная физика и термодинамика (основные газовые законы и уравнение состояния идеального газа).
Дано:
- Масса азота: \( m = 5 \, \text{г} = 0,005 \, \text{кг} \);
- Объем газа: \( V = 4 \, \text{л} = 0,004 \, \text{м}^3 \);
- Температура до нагрева: \( t_1 = 20^{\circ}\text{C} = 273 + 20 = 293 \, \text{K} \);
- Температура после нагрева: \( t_2 = 40^{\circ}\text{C} = 273 + 40 = 313 \, \text{K} \);
- Универсальная газовая постоянная: \( R = 8{,}31 \, \text{Дж/(моль·K)} \);
- Молярная масса азота (\( M_{\text{N}_2} \)): \( M = 28 \, \text{г/моль} = 0{,}028 \, \text{кг/моль} \).
Найти:
- \( p_1 \) (давление при \( t_1 \));
- \( p_2 \) (давление при \( t_2 \)).
Решение:
- Определим количество вещества газа (\( n \)):
По формуле \( n = \frac{m}{M} \):
\[ n = \frac{0,005}{0,028} = 0,1786 \, \text{моль}. \]
- Используем уравнение состояния идеального газа:
Уравнение имеет вид: \[ pV = nRT. \]
Отсюда можно выразить давление газа: \[ p = \frac{nRT}{V}. \]
- Вычислим \( p_1 \) при \( T_1 = 293 \, \text{K} \):
\[ p_1 = \frac{nRT_1}{V}. \]
Подставим значения:
\[ p_1 = \frac{0,1786 \cdot 8,31 \cdot 293}{0,004}. \]
Посчитаем числитель:
\[ 0,1786 \cdot 8,31 \cdot 293 = 435,0. \]
Теперь давление:
\[ p_1 = \frac{435,0}{0,004} = 108750 \, \text{Па} = 108,75 \, \text{кПа}. \]
- Вычислим \( p_2 \) при \( T_2 = 313 \, \text{K} \):
\[ p_2 = \frac{nRT_2}{V}. \]
Подставим значения:
\[ p_2 = \frac{0,1786 \cdot 8,31 \cdot 313}{0,004}. \]
Посчитаем числитель:
\[ 0,1786 \cdot 8,31 \cdot 313 = 464,2. \]
Теперь давление:
\[ p_2 = \frac{464,2}{0,004} = 116050 \, \text{Па} = 116,05 \, \text{кПа}. \]
Ответ:
- Давление до нагревания: \( p_1 = 108{,}75 \, \text{кПа} \).
- Давление после нагревания: \( p_2 = 116{,}05 \, \text{кПа} \).
Пояснение:
Мы использовали уравнение состояния идеального газа, определили количество вещества газа и вычислили давление на основании температуры до и после нагревания.