Это задание из раздела физики, связанное с термодинамикой и атмосферным давлением. Давайте решим его шаг за шагом.
Дано:
- Глубина \( h = 3 \) км = 3000 м
- Температура \( T = 18 \) °C = 291,15 К (перевод в Кельвины: \( T = 18 + 273,15 \))
- Давление у поверхности Земли \( p_0 \)
- Ускорение свободного падения \( g \), считаем постоянным
Для решения воспользуемся уравнением барометрической формулы для изотермического слоя:
\[ p = p_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} \]
Где:
- \( p \) — давление на глубине 3000 м
- \( M = 0{,}029 \) кг/моль — молярная масса воздуха
- \( R = 8{,}31 \) Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная
- \( h = 3000 \) м — глубина
Теперь подставим значения в формулу:
- Найдем величину в экспоненте: \( -\frac{Mgh}{RT} = -\frac{0{,}029 \cdot 9{,}81 \cdot 3000}{8{,}31 \cdot 291,15} \).
- Посчитаем значение экспоненты: \( -\frac{0{,}029 \cdot 9{,}81 \cdot 3000}{8{,}31 \cdot 291,15} \approx -1{,}18 \).
- Найдем \( e^{-1{,}18} \) ≈ 0,307.
- Подставим это в уравнение для расчета давления: \( p = p_0 \cdot 0,307 \).
Таким образом, давление на глубине 3 км составляет примерно 30,7% от давления на поверхности Земли \( p_0 \).