Найти давление газа под поршнем

Предмет: Физика, раздел Термодинамика

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа и концепцию работы газа при расширении.

Дано:

• Площадь поперечного сечения цилиндра \( A = 50 \, \text{см}^2 = 0.005 \, \text{м}^2 \)
• Масса поршня \( m = 50 \, \text{кг} \)
• Начальная температура \( T_1 = 300 \, \text{K} \)
• Конечная температура \( T_2 = 330 \, \text{K} \)
• Атмосферное давление \( P_{\text{атм}} = 100 \, \text{kPa} = 100,000 \, \text{Pa} \)
• Начальная высота \( h_1 = 0.5 \, \text{м} \)

1. Найдем давление газа под поршнем:

Учитывая равновесие сил, давление газа \( P \) равно сумме атмосферного давления и давления, создаваемого поршнем:

\( P = P_{\text{атм}} + \frac{mg}{A} \), где \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Тогда \( P = 100,000 + \frac{50 \times 9.81}{0.005} = 100,000 + 981,000 = 1,081,000 \, \text{Па} \).

2. Используем уравнение состояния идеального газа в изобарном процессе:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}\].

Поскольку \( V = Ah \), то

\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{T_2}{T_1} \].

\[\frac{h_2}{0.5} = \frac{330}{300} \]

\[ h_2 = 0.5 \times \frac{330}{300} = 0.55 \, \text{м} \].

3. Работа, совершаемая газом при расширении:

\[ A = P \Delta V = P A \Delta h = P A (h_2 - h_1) \].

\[ A = 1,081,000 \times 0.005 \times (0.55 - 0.5) \]

\[ A = 1,081,000 \times 0.005 \times 0.05 = 270.25 \, \text{Дж} \].

Итак, газ совершит работу 270.25 Дж.