Найдите изменение суммарной энтропии воды при её смешивании и установлении равновесной температуры

Предмет: Физика
Раздел: Термодинамика

Для расчета изменения суммарной энтропии воды при смешивании и установлении равновесной температуры воспользуемся следующим алгоритмом:

Дано:

• Масса воды в каждом стакане: [m = 107] г = [0.107] кг
• Температура горячей воды: [T_1 = 312] К
• Температура холодной воды: [T_2 = 273] К
• Удельная теплоемкость воды: [c = 4.2] Дж/(г·К) = [4200] Дж/(кг·К)

1. Вычисление равновесной температуры [T_{\text{равн}}]:

Так как массы воды равны, равновесная температура определяется как среднее арифметическое температур:  T_{\text{равн}} = \frac{T_1 + T_2}{2} = \frac{312 + 273}{2} = 292.5 \, \text{К}. 

2. Изменение энтропии горячей воды:

Формула для изменения энтропии:  \Delta S = m \cdot c \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{конечн}}}{T_{\text{нач}}}\right),  где:

• [T_{\text{конечн}}] — конечная температура (равновесная),
• [T_{\text{нач}}] — начальная температура.

Для горячей воды:  \Delta S_1 = m \cdot c \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{равн}}}{T_1}\right) = 0.107 \cdot 4200 \cdot \ln\left(\frac{292.5}{312}\right). 

Вычислим логарифм:  \ln\left(\frac{292.5}{312}\right) = \ln(0.9375) \approx -0.0644. 

Подставим значения:  \Delta S_1 = 0.107 \cdot 4200 \cdot (-0.0644) \approx -28.9 \, \text{Дж/К}. 

3. Изменение энтропии холодной воды:

Аналогично:  \Delta S_2 = m \cdot c \cdot \ln\left(\frac{T_{\text{равн}}}{T_2}\right) = 0.107 \cdot 4200 \cdot \ln\left(\frac{292.5}{273}\right). 

Вычислим логарифм:  \ln\left(\frac{292.5}{273}\right) = \ln(1.0714) \approx 0.0689. 

Подставим значения:  \Delta S_2 = 0.107 \cdot 4200 \cdot 0.0689 \approx 31.0 \, \text{Дж/К}. 

4. Суммарное изменение энтропии:

 \Delta S_{\text{сумм}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 = -28.9 + 31.0 = 2.1 \, \text{Дж/К}. 

Ответ:

Изменение суммарной энтропии воды при смешивании составляет [2.10] Дж/К.