На расстоянии В друг от друга находятся два одинаковых точечных заряда. Если расстояние между ними уменьшить на 60см, сила взаимодействия увеличивается B 2 раза. Определить расстояние R

Давайте разберемся, к какому предмету и разделу принадлежит данная задача:

Предмет: Физика Раздел: Электростатика

Теперь разберем решение.

Для этого воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме:

F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}

где:

• F — сила взаимодействия,
• k — константа Кулона (k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2),
• q_1 и q_2 — заряды,
• r — расстояние между зарядами.

В данном случае заряды у нас одинаковые, и мы будем использовать q вместо q_1 и q_2.

Через расстояние R запишем силу взаимодействия как:

F_1 = k \frac{q^2}{R^2}

Когда расстояние уменьшили на 60 см, оно стало равно R - 0.6 \ \text{м}. Сила взаимодействия увеличилась в 2 раза, т.е. новая сила F_2 будет равна:

F_2 = 2F_1

Подставим значения в формулу:

F_2 = k \frac{q^2}{(R - 0.6)^2}

Так как F_2 = 2F_1, то:

k \frac{q^2}{(R - 0.6)^2} = 2 \left( k \frac{q^2}{R^2} \right)

Упростим и уберем константы и заряды:

\frac{1}{(R - 0.6)^2} = \frac{2}{R^2}

Решим это уравнение:

R^2 = 2 (R - 0.6)^2

R^2 = 2(R^2 - 1.2R + 0.36)

R^2 = 2R^2 - 2.4R + 0.72

Перенесем все на одну сторону уравнения, чтобы решить:

0 = R^2 - 2.4R + 0.72

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется как:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -2.4, c = 0.72:

D = (-2.4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.72

D = 5.76 - 2.88

D = 2.88

Найдем корни уравнения:

R_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

R_{1,2} = \frac{2.4 \pm \sqrt{2.88}}{2}

R_1 = \frac{2.4 + 1.697}{2} = 2.0485

R_2 = \frac{2.4 - 1.697}{2} = 0.3515

Нам нужно выбрать то решение, которое имеет физический смысл: R_1 = 2.0485 (так как расстояние не может быть отрицательным или слишком маленьким в данном контексте).

Таким образом, начальное расстояние R составляло 2.0485 метров.