Молекулярно-кинетическая теория газов

Пример 1:

Каково давление азота, если его плотность равна 1,35 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?

Решение от преподавателя:

Запишем для начала уравнение Клапейрона-Менделеева:

Поделим обе части уравнения на объем V, в правой части получившееся отношение m\V заменим на плотность газа ρ:

Среднюю квадратичную скорость молекул υ_кв определяют по такой формуле:

Выразим из выражения температуру газа T:

Это выражение подставим в формулу (1), тогда получим:

Задача решена в общем виде. Все величины, входящие в формулу, даны в единицах системы СИ, поэтому можно сразу посчитать ответ:

Ответ: 0,1 МПа.

Пример 2:

В баллоне находится 20 моль газа. Сколько молекул газа находится в баллоне?

Решение от преподавателя:

Известно, что в 1 моль любого вещества содержится число молекул, равное числу Авогадро N_А. Тогда понятно, что в ν молях вещества содержится в ν раз больше, чем число Авогадро. Запишем сказанное в виде формулы:

Число Авогадро N_А равно 6,022·10²³ 1/моль. Посчитаем численный ответ к задаче:

Поскольку в физике нет единицы измерения “штук”, то так и оставляем полученную величину безразмерной.

Ответ: 1,2·10²⁵.

Пример 3:

Сколько молекул кислорода находится в сосуде объемом 1 л, если температура кислорода 150° C, а давление равно 0,132 нПа?

Решение от преподавателя:

Запишем формулу связи давления идеального газа p с концентрацией его молекул n и абсолютной температурой T:

В этой формуле k – постоянная Больцмана, она равна 1,38·10^-23 Дж/К. Также запишем формулу определения концентрации n (по смыслу это количество молекул в единице объема):

Подставим последнее выражение в первую формулу, получим:

Осталось только выразить количество молекул N:

Переведем объем V в кубические метры, а температуру t – в Кельвины:

Считаем ответ:

Количество молекул в физике – безразмерная величина.

Ответ: 2,26·10⁷.

Пример 4:

Определить массу молекулы кислорода.

Решение от преподавателя:

Рассмотрим ν (произвольное количество) моль кислорода. Напомним, что формула кислорода такая: O₂.

Чтобы найти массу m некоторого количества кислорода, нужно молярную массу кислорода M умножить на число молей ν.

Используя таблицу Менделеева, легко определить, что молярная масса кислорода M равна 32 г/моль или 0,032 кг/моль. В одном моле содержится число Авогадро молекул N_А, а в ν моль – в ν раз больше, то есть:

Чтобы найти массу одной молекулы m₀, нужно всю массу m поделить на число молекул N.

Число Авогадро N_А – это табличная величина, равна 6,022·10²³ моль^-1. Произведем вычисления:

Ответ: 5,3·10^-23 г.

Пример 5:

Определить плотность воздуха при 27° C и давлении 0,1 МПа.

Решение от преподавателя:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

Плотность ρ – это масса единицы объема вещества, её находят как отношение массы вещества m к объему V:

Давайте разделим обе части уравнения Клапейрона-Менделеева на объем V:

Учитывая (1), имеем:

Из полученной формулы выразим плотность ρ:

Молярная масса воздуха M равна 0,029 кг/моль, универсальная газовая постоянная R – 8,31 Дж/(моль·К). Перед тем, как считать ответ, переведем температуру в шкалу абсолютных температур:

Ответ: 1,16 мг/см³.

Пример 6:

Сколько молекул содержится в 5 кг кислорода?

Решение от преподавателя:

Число молекул N находят как произведение количества вещества νν на число Авогадро N_А (равное 6,022·10²³ моль^-1).

Количество вещества νν найдем как отношение массы mm к молярной массе вещества M (у кислорода O₂ она равна 0,032 кг/моль).

В итоге имеем такую окончательную формулу:

Посчитаем численный ответ к задаче:

Помните, что число молекул в физике – это безразмерная величина, не нужно писать никаких “штук”.

Ответ: 9,41·10²⁵.

Пример 7:

Какое давление на стенки сосуда производят молекулы газа, если масса газа 3 г, объем 0,5 л, а средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с?

Решение от преподавателя:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Концентрацию молекул газа nn находят как отношение числа молекул N к объему газа V:

Тогда имеем:

Интересно, но произведение массы одной молекулы m₀ на количество молекул N по смыслу есть масса газа m, поэтому:

Переведем массу m и объем V газа в систему СИ:

Произведем вычисления:

Ответ: 0,5 МПа.

Пример 8:

При температуре 320 К средняя квадратичная скорость молекулы кислорода 500 м/с. Определить массу молекулы кислорода.

Решение от преподавателя:

Решение:

Как и в механике, среднюю кинетическую энергию молекул кислорода можно определить по формуле:

С другой стороны, есть формула связи средней кинетической энергии с абсолютной температурой:

Приравняем правые части этих двух формул:

Выразим из этого равенства массу одной молекулы m₀:

Напомним, что здесь k – это постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К.

Посчитаем ответ:

Ответ: 5,3·10^-23 г.

Пример 9:

Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул углекислого газа при температуре 223 К.

Решение от преподавателя:

Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа υквυкв определяют по такой формуле:

В этой формуле R – универсальная газовая постоянная (R=8,31 Дж/(моль·К)), M – молярная масса газа, у углекислого газа CO₂ равная 0,044 кг/моль. Все величины, входящие в формулу известны, посчитаем ответ:

Ответ: 0,36 км/с.

Пример 10:

Определить давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2550 м/с, а концентрация молекул 3,6·10²⁵ м^-3.

Решение от преподавателя:

Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Как вы и сами можете видеть, нам неизвестна только масса одной молекулы m₀, входящее в это уравнение. Её можно найти, поделив молярную массу газа M (а она у водорода равна 0,002 кг/моль) на число Авогадро N_А (оно равно 6,022·10²³ 1/моль).

В итоге получается такая формула:

Произведем расчет ответа:

Ответ: 259 кПа.

Пример 11:

Определить среднеквадратичную скорость молекул газа при давлении 100 кПа и плотности 1,25 кг/м³.

Решение от преподавателя:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Вспомним формулу определения концентрации молекул n идеального газа:

Подставим это выражение в формулу (1), получим:

Произведение массы одной молекулы m₀ на количество молекул N равно массе газа m, поэтому:

Отношение массы m к объему V – это физическая величина, называемая плотностью газа ρ, поэтому:

Осталось сделать последнее действие – выразить искомую скорость υ_кв:

Посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: 0,49 км/с.

Пример 12:

Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, если при концентрации молекул 2,65·10²⁵ м^-3 давление равно 98,8 кПа?

Решение от преподавателя:

Запишем основное уравнение МКТ идеального газа:

Среднюю кинетическую энергию молекул газа можно определить по формуле:

С учетом этой формулы, формула (1) примет такой вид:

Откуда искомая величина E_к равна:

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

В задачнике ответ дан не в Джоулях, а в электрон-Вольтах. Известно, что:

Поэтому:

Ответ: 0,035 эВ.

Пример 13:

В баллоне емкостью 40 л находится 10 кг кислорода под давлением 20 МПа. Найти среднюю квадратичную скорость молекул кислорода.

Решение от преподавателя:

Применим основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Распишем концентрацию молекул газа nn как отношение количества молекул N к объему газа V:

Произведение массы одной молекулы m₀ на количество молекул N есть масса газа mm, поэтому:

Выразим искомую среднеквадратичную скорость υ_кв:

Переведем объем баллона в систему СИ и посчитаем ответ:

Ответ: 1763,6 км/ч.

Пример 14:

Определить давление, при котором 1 м³ газа, имеющий температуру 60° C, содержит 2,4·10²⁶ молекул.

Решение от преподавателя:

Запишем формулу связи давления идеального газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой:

В этой формуле n – концентрация молекул, которую легко определить по формуле:

Также в условии температура дана в Цельсиях. Чтобы перевести температуру в Кельвины, то есть в абсолютную шкалу, нужно воспользоваться формулой:

учетом всего записанного, формула (1) станет такой:

Здесь k – это постоянная Больцмана, равна 1,38·10^-23 Дж/К. Посчитаем ответ:

Ответ: 1103 кПа.

Пример 15:

Энергия поступательного движения, которой обладают все молекулы газа, находящегося в объеме 0,02 м³ при 17° C, составляет 0,66 Дж. Найти концентрацию молекул этого газа.

Решение от преподавателя:

Кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа находят по формуле:

Постоянная Больцмана k равна 1,38·10^-23 Дж/К. Умножим обе части этого равенства на число молекул газа N, тогда:

Произведение NE_к по смыслу равна данной в условии энергии поступательного движения всех молекул газа E, поэтому:

Теперь поделим обе части равенства на объем V:

Отношение N\V в правой части есть концентрация молекул n:

Температуру t переведем в шкалу абсолютных температур:

Посчитаем ответ:

Ответ: 5,5·10²¹ м^-3.

Пример 16:

Сколько молекул содержится в 1 л воды?

Решение от преподавателя:

Чтобы определить число молекул N, нужно количество вещества ν (число моль) умножить на число Авогадро N_А:

Число Авогадро N_А – это физическая постоянная, равная 6,022·10²³ 1/моль. Количества вещества ν можно найти, разделив массу m на молярную массу вещества M.

Молярная масса воды (H₂O) равна 0,018 кг/моль. Ну и массу m можно найти как произведение плотности ρ на объем V:

Плотность воды ρ составляет 1000 кг/м³. В итоге Вы должны получить такую формулу:

Обязательно перед подстановкой в формулу переведем объем в единицы системы СИ:

Посчитаем ответ:

Ответ: 3,35·10²⁵.

Пример 17:

Найти концентрацию молекул газа, у которого средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с при температуре 300 К. Плотность газа 0,27 кг/м³.

Решение от преподавателя:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

Распишем в этой формуле концентрацию n как отношение числа молекул N к объему газа V:

По смыслу произведение m₀N равно массе газа m, тогда:

Отношение массы газа m к объему газа V – это плотность газа ρ, поэтому:

Также запишем формулу связи давления идеального газа p с концентрацией молекул газа n и абсолютной температурой T:

Приравняем формулы (1) и (2), далее выразим искомую концентрацию n:

Произведем вычисления:

Ответ: 5,43·10²⁴ м^-3.

Пример 18:

Какое значение температуры по шкале Кельвина соответствует температуре 100° C?

Решение от преподавателя:

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина (то есть в абсолютную шкалу температур), нужно воспользоваться следующей формулой:

T=t+273

Учитывая это, мы получим такой ответ:

T=100+273=373К

Ответ: 373 К.

Пример 19:

В первом сосуде находится азот, во втором – водород. Чему равно отношение давления p₁ азота к давлению p₂ водорода при одинаковых значениях концентрации молекул и температуре?

Решение от преподавателя:

Применим формулу связи давления газа p с концентрацией молекул n и абсолютной температурой T:

Тогда искомое отношение давлений азота p₁ и водорода p₂ можно найти так:

Поскольку в условии сказано, что концентрация и температура газов равны, то есть

значит:

Ответ: 1.

Пример 20:

Какой объем при нормальных условиях занимают 5 г углекислого газа?

Решение от преподавателя:

Эту задачу проще всего решить, если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева:

Выразим из уравнения искомый объем V:

Здесь R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К). Нормальным условиям соответствует давление p, равное 100 кПа, и температура T, равная 0° C или 273 К. Молярная масса углекислого газа (CO₂) равна 0,044 кг/моль. Переведем массу в систему СИ и посчитаем ответ:

Интереса ради представим формулу (1) в следующем виде, где ν – это количество вещества:

Из формулы видно, что равные количества вещества любых газов при нормальных условиях занимают один и тот же объем.

Ответ: 0,0026 м³.

Пример 21:

В сосуде вместимостью 2 м³ находится 2,4 кг газа. Под каким давлением находится газ, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 500 м/с?

Решение от преподавателя:

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Также запишем формулу определения концентрации молекул газа n (это отношение количества молекул N к объему газа V):

Полученное подставим в формулу (1), тогда:

Заметьте, что произведение массы одной молекулы m₀ на число молекул N равно массе газа m:

Посчитаем ответ:

Ответ: 0,1 МПа.

Пример 22:

Чему равна температура газа, если при концентрации 2,65·10²⁵ м^-3 он создает давление 98,8 кПа?

Решение от преподавателя:

Воспользуемся формулой связи давления p с концентрацией молекул n и абсолютной температурой газа T:

В этой формуле k – это постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Из этой формулы выразим искомую температуру T:

Посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: -3°C.

Пример 23:

Плотность газа в баллоне электрической лампы 0,9 кг/м³, давление при горении 110 кПа. Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

Решение от преподавателя:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа записывается так:

Распишем в этой формуле концентрацию nn как отношение количества молекул N к объему газа V:

Произведение массы одной молекулы m₀ на число молекул N дает массу газа m, поэтому:

Отношение массы газа m к объему газа V – это плотность газа ρ, значит:

Выразим искомую среднеквадратичную скорость υ_кв:

Посчитаем численный ответ к задаче:

Ответ: 2180 км/ч.

Пример 24:

Определить число молекул, содержащихся в 1 г воды.

Решение от преподавателя:

В одном моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, равное числу Авогадро N_А. Поэтому, чтобы определить число молекул N, нужно количество вещества νν умножить на число Авогадро N_А, т.е. применить такую формулу:

Число Авогадро N_А равно 6,022·10²³ 1/моль (это физическая постоянная). Количество вещества легко определить по формуле:

Здесь M – это молярная масса воды, равная 0,018 кг/моль. Итоговая формула примет вид:

Переведем массу воды mm в систему СИ:

Произведем вычисления:

Ответ: 3,35·10²².

Пример 25:

При какой температуре находится одноатомный газ, если средняя кинетическая энергия его молекулы равна 8·10^-20 Дж?

Решение от преподавателя:

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы одноатомного газа E_к можно определить по такой формуле:

В этой формуле k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Выразим из формулы искомую температуру T:

Произведем вычисления:

Ответ: 3865 К.

Пример 26:

Определить количество вещества, содержащегося в медной отливке массой 96 кг.

Решение от преподавателя:

Чтобы определить количество вещества ν, нужно найти отношение массы вещества m к молярной массе вещества M.

Молярная масса меди (Cu) равна 0,064 кг/моль. Посчитаем ответ:

Ответ: 1500 моль.

Пример 27:

Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27° C его плотность 6,44 кг/м³?

Решение от преподавателя:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

Поделим обе части уравнения на объем газа V, получим:

Тогда в правой части имеем отношение массы газа m к его объему V, что равно плотности ρ:

Молярная масса кислорода O₂ M равна 0,032 кг/моль, универсальная газовая постоянная R – 8,31 Дж/(моль·К). Переведем температуру t в Кельвины и посчитаем ответ:

Ответ: 500 кПа.

Пример 28:

В комнате размером 4x5x2,7 м³ испарился кристаллик йода массой 20 мг. Сколько молекул йода оказалось в 1 см³ воздуха комнаты при условии их равномерного распределения? Молярная масса йода равна 127 г/моль.

Решение от преподавателя:

В случае равномерного распределения молекул йода по объему комнаты число его молекул N₀ в объеме V₀ можно определить через концентрацию nn по формуле:

Концентрация молекул nn равна отношению количества всех молекул йода N к объему комнаты V:

Объем комнаты V легко найти как объем прямоугольного параллелепипеда:

V=abc 

Число всех молекул N найдем как произведение количества вещества ν на число Авогадро N_А:

Количество вещества νν равно отношению массу всего йода mm к молярной массе йода M. Учитывая, что молярная масса M молекулярного йода I₂ в два раза больше молярной массы M₀ атомарного йода I, указанной в условии, имеем:

В итоге, если подставить все приведенные формулы в формулу (1), получим:

Число Авогадро равно 6,022·10²³ моль^-1. Переведем некоторые величины в систему СИ:

Посчитаем численный ответ:

Ответ: 8,8·10¹¹.

 

Пример 29:

Найдите отношение средних скоростей молекул O₂ и H₂ при одинаковой температуре.

Решение от преподавателя:

Вообще, среднюю квадратичную скорость молекул газа можно определить по формуле:

В этой формуле R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа, M – молярная масса газа. Из формулы видно, что скорость молекул газа тем больше, чем меньше его молярная масса. Тогда отношение скоростей молекул водорода к молекулам кислорода равно:

Так как по условию T₁=T₂, то:

Молярная масса водорода H₂ M₁ равна 0,002 кг/моль, кислорода O₂ M₂ равна 0,032 кг/моль. Посчитаем ответ:

Ответ: 4.

Пример 30:

В лабораторных условиях создан высокий вакуум, то есть очень малое давление, равное 1,33 нПа. Сколько молекул остается при этом в 1 м³ газа? Температуру принять равной 293 К.

Решение от преподавателя:

Вспомним формулу связи давления идеального газа pp с концентрацией его молекул nn и абсолютной температурой T:

Присутствующая в формуле постоянная Больцмана k равна 1,38·10^-23 Дж/К. Концентрация nn равна отношению количества всех молекул газа N на объем V, который газ занимает:

Тогда формула (1) станет такой:

Откуда искомое число молекул N равно:

Число молекул газа N – это безразмерная величина.

Ответ: 3,3·10¹¹.

Пример 31:

Какова плотность сжатого воздуха при 0° C в камере шины автомобиля “Волга”? Давление 0,17 МПа.

Решение от преподавателя:

Применим уравнение Клапейрона-Менделеева:

Поделим обе части уравнения на объем V, тогда получим:

Отношение массы m к объему V есть плотность газа ρ, заменив в правой части равенства это отношение на плотность, получим:

Теперь выразим искомую величину, в итоге имеем такую формулу:

Молярная масса воздуха MM равна 0,029 кг/моль. Заметьте, что её нельзя определить с помощью таблицы Менделеева, так как воздух – это смесь газов. Переведем температуру tt в шкалу Кельвина:

Посчитаем ответ:

Ответ: 2,17 мг/см³.

Пример 32:

Определить молярную массу газа, если его плотность при нормальных условиях равна 0,09 кг/м³.

Решение от преподавателя:

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

Плотность газа ρ, как и любого другого вещества, находят по формуле:

Тогда формула (1) примет следующий вид:

Выразим отсюда искомую молярную массу газа M:

Напомним, что при нормальных условиях давление pp равно 100 кПа, а температура T – 0° C или 273 К. Универсальная газовая постоянная равна 8,31 Дж/(моль·К). Считаем ответ:

По полученной молярной массе легко догадаться, что это водород H₂.

Ответ: 2 г/моль.

Пример 33:

Определить среднюю квадратичную скорость молекул азота при температуре 27° C?

Решение от преподавателя:

Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа υквυкв определяют по такой формуле:

В этой формуле R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), M – молярная масса газа, равная у азота 0,028 кг/моль. Переведем данную в условии температуру из шкалы Цельсия в шкалу Кельвина:

Посчитаем ответ:

Ответ: 0,5 км/с.

Пример 34:

Найти число молекул в 2 кг углекислого газа.

Решение от преподавателя:

Число молекул N находят по следующей формуле:

В этой формуле ν – количество вещества, а N_А – число Авогадро, равное 6,022·10²³ моль^-1. Количество вещества ν найдем по следующей известной формуле:

Молярная масса M углекислого газа (CO₂) равна 0,044 кг/моль. В итоге Вы должны получить такую формулу:

Посчитаем численный ответ:

Ответ: 2,74·10²⁵.

Пример 35:

Определить плотность воздуха при нормальных условиях. Молярную массу принять равной 29 г/моль.

Решение от преподавателя:

Нормальные условия (н.у) – это:

давление p, равное приближенно атмосферному, т.е. 100 кПа;

температура T, равная 0° C или 273 К.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

В уравнении M – это молярная масса газа, в данном случае воздух. Поделим обе части уравнения на объем газа V:

Отношение m\V в правой части есть плотность газа ρ, поэтому:

Откуда плотность воздуха ρ равна:

Переведем молярную массу газа в систему СИ:

Посчитаем ответ:

Ответ: 1,28 мг/см³.

Пример 36:

Во сколько раз масса молекулы углекислого газа CO₂ больше массы молекулы аммиака NH₃?

Решение от преподавателя:

В общем случае массу одной молекулы m можно найти по такой формуле:

В этой формуле M – молярная масса вещества (т.е. масса 1 моля вещества), а N_А – число Авогадро (количество молекул в 1 моле любого вещества). Тогда отношение масс молекул углекислого газа и аммиака равно:

Молярная масса углекислого газа CO₂ M₁ равно 0,044 кг/моль, а аммиака NH₃ M₂ – 0,017 кг/моль. Таким образом, отношение масс молекул равно:

Ответ: 2,59.

Пример 37:

За 20 суток из стакана полностью испарилась 0,2 кг воды. Сколько в среднем молекул вылетало с поверхности воды за 1 с?

Решение от преподавателя:

Если скорость испарения, то есть количество молекул, вылетающее с поверхности воды за единицу времени, всегда постоянна, тогда справедливо следующее равенство:

Откуда получим:

Общее количество молекул воды N в массе m найдем по формуле:

Здесь N_А – число Авогадро (оно равно 6,022·10²³ моль^-1), а ν – количество вещества, которое определяют по следующему выражению:

В этой формуле M – молярная масса воды, её легко определить по таблице Менделеева, зная химическую формулу вещества. Для воды (H₂O) молярная масса равна 0,018 кг/моль. В итоге мы получим такую формулу:

Переведем время T, данное в сутках, в секунды:

Посчитаем ответ:

Ответ: 3,87·10¹⁸.

Пример 38:

Считая, что диаметр молекул водорода составляет около 0,23 нм, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу.

Решение от преподавателя:

Длину получившейся нити L можно найти, перемножив количество молекул водорода N на диаметр одной молекулы d:

Количество молекул N найдем по такой формуле:

Из последней формулы видно, что нам знать, какое количество вещества ν содержится в массе m. Это можно определить по формуле:

Молярная масса водорода (H₂) M равна 0,002 кг/моль. Подставляя поочерёдно одно выражение в другое, Вы получите такую окончательную формулу:

Переведем массу m в систему СИ и посчитаем ответ:

Ответ: 69,25 Гм.

Пример 39:

В сосуде находится газ под давлением 150 кПа при температуре 23° C. Найти концентрацию молекул.

Решение от преподавателя:

Запишем формулу связи давления pp идеального газа с концентрацией молекул nn и абсолютной температурой T:

В этой формуле k – постоянная Больцмана, равная 1,38·10^-23 Дж/К. Выразим из этой формулы искомую концентрацию n:

Обратите свое внимание, что в формуле фигурирует абсолютная температура, поэтому переведем данную в условии температуру в шкалу Кельвина:

23^∘C=296К

Произведем вычисления:

Ответ: 3,67·1025 м^-3.

Пример 40:

Определить среднюю квадратичную скорость молекул водорода при нормальных условиях.

Решение от преподавателя:

Решение задачи: Кинетическую энергию поступательного движения молекул газа можно определять по двум формулам:

Приравняем эти два выражения и выразим среднюю квадратичную скорость υ_кв:

Массу одной молекулы m0m0 можно узнать, если разделить молярную массу M на число Авогадро N_А:

Молярная масса водорода (H₂) равна 0,002 кг/моль. В таком случае формула (1) примет такой вид: э

Известно, что произведение двух постоянных – постоянной Больцмана k и числа Авогадро N_А – дают в результате универсальную газовую постоянную R, равную 8,31 Дж/(моль·К). Таким образом, получим:

Нормальным условиям соответствует давление p, равное (приближенно) атмосферному, то есть 100 кПа, и температура T, равная 0° C или 273 К. Считаем ответ:

Ответ: 1,8 км/с.

Пример 41:

Под каким давлением находится кислород в баллоне, если при температуре 27° C его плотность 6,24 кг/м³?

Решение от преподавателя:

Применим уравнение Клапейрона-Менделеева:

Молярная масса кислорода (O₂) MM равна 0,032 кг/моль. Разделим обе части уравнения на объем V:

Отношение массы m к объему V равно плотности газа ρ, поэтому:

Переведем температуру в абсолютную шкалу температур и посчитаем ответ:

27^∘C=300К 

Ответ: 0,49 МПа.

Пример 42:

При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода достигнет 600 м/с?

Решение от преподавателя:

Среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа υквυкв можно найти по такой формуле:

В этой формуле R – это универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), M – молярная масса газа, равная у кислорода 0,032 кг/моль. Выразим из формулы искомую температуру кислорода T:

Численно эта температура равна:

Ответ: 462,1 К.