Какое давление установится в сосуде при изотермическом увлечении его объема в 4.4 раза?

Предмет: Физика

Раздел: Термодинамика, свойства насыщенного пара

Дано:

• Начальный объем сосуда: V_1 = 8.3 \, м^3
• Количество вещества воды: n = 1 \, моль
• Температура: T = 20^\circ C
• Давление насыщенного пара при 20^\circ C: P_{\text{нас}} = 2.33 \text{ кПа} = 2330 \text{ Па}
• Объем увеличивается в 4.4 раза:
  V_2 = 4.4 V_1

Решение:

1. Определим фазовое состояние после расширения

   • В начальном состоянии в сосуде находится жидкость и насыщенный пар, значит, давление равно давлению насыщенного пара P_{\text{нас}}.
   • При изотермическом расширении, если в сосуде остается жидкость, давление остается равным P_{\text{нас}}.
   • Если же вся жидкость испарится, пар станет перегретым, и его давление можно будет определить по уравнению состояния идеального газа.

2. Определим, испарится ли вся жидкость

   • Найдем объем, который занял бы 1 моль насыщенного пара при 20°C, используя уравнение Клапейрона-Менделеева:

3. V_{\text{нас}} = \frac{nRT}{P_{\text{нас}}}

   Подставляем значения:
   V_{\text{нас}} = \frac{(1 \text{ моль}) \cdot (8.31 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (293 \text{ К})}{2330 \text{ Па}}

   V_{\text{нас}} \approx 1.04 \text{ м}^3

   • Начальный объем V_1 = 8.3 м³, что значительно больше V_{\text{нас}}, значит, в сосуде оставалась жидкость.
   • Новый объем V_2 = 4.4 V_1 = 36.52 м³ также больше V_{\text{нас}}, значит, вся жидкость испарится, и пар станет перегретым.

4. Определяем давление после расширения

   • Используем уравнение состояния идеального газа:

5. P_2 V_2 = nRT

   Тогда:

   P_2 = \frac{nRT}{V_2}

   Подставляем числа:

   P_2 = \frac{(1 \text{ моль}) \cdot (8.31 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (293 \text{ К})}{36.52 \text{ м}^3}

   P_2 \approx 66.6 Па

Ответ:

P_2 = 66.6 Па