Конечно, давайте разберём этот запрос. Из введения видно, что задание относится к разделу "Термодинамика" предмета "Физика".
Второе начало термодинамики — это фундаментальный принцип, описывающий поведение тепловых систем. Для обратимых процессов второе начало термодинамики записывается с использованием энтропии \( S \). Формулировка этого начала для обратимых процессов гласит, что изменение энтропии системы и её окружения остаётся неизменной, таким образом: \[ \Delta S = \oint \frac{dQ_{\text{rev}}}{T} \] где:
- \( \Delta S \) — изменение энтропии,
- \( \oint \) обозначает интеграл по замкнутому циклу,
- \( dQ_{\text{rev}} \) — элементарное количество тепла, переданное системе при обратимом процессе,
- \( T \) — абсолютная температура, при которой происходит тепловой обмен.
Обратимые процессы — это такие процессы, которые могут быть возвращены к начальному состоянию без каких-либо остаточных изменений в системе и её окружении.
Теперь давайте рассмотрим пример задачи, чтобы понять, как применять это уравнение на практике.
Пример задачи:
Рассчитайте изменение энтропии при обратимом нагревании 1 моля идеального газа от температуры \( T_1 = 300 \, \text{K} \) до \( T_2 = 400 \, \text{K} \) при постоянном объеме. Дана теплоёмкость при постоянном объеме \( C_V = \frac{3}{2}R \), где \( R \) — универсальная газовая постоянная.
Решение:
- Найти изменение энтропии \( \Delta S \): При нагревании газа при постоянном объеме: \[ dQ = C_V dT \] В обратимом процессе: \[ dS = \frac{dQ}{T} = \frac{C_V dT}{T} \] Интегрируем это выражение от \( T_1 \) до \( T_2 \): \[ \Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{C_V dT}{T} \] Так как \( C_V \) — константа, мы можем вынести её за знак интеграла: \[ \Delta S = C_V \int_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T} \] Известно, что интеграл \[ \int_{T_1}^{T_2} \frac{dT}{T} \] равен \[ \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]: \[ \Delta S = C_V \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]
- Подставить известные значения \( C_V \), \( T_1 \), и \( T_2 \): \[ \Delta S = \left(\frac{3}{2}R\right) \ln\left(\frac{400 \, \text{K}}{300 \, \text{K}}\right) \]
- Вычислить \( \ln\left(\frac{400}{300}\right) \): \[ \ln\left(\frac{400}{300}\right) = \ln\left(\frac{4}{3}\right) \approx 0.2877 \]
- Подставить \( R \approx 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \) и вычислить \( \Delta S \): \[ \Delta S = \frac{3}{2} \cdot 8.314 \, \text{J/(mol·K)} \cdot 0.2877 \] \[ \Delta S \approx 3 \cdot 0.2877 \cdot 8.314 / 2 \] \[ \Delta S \approx 3.583 \, \text{J/K} \]
Таким образом, изменение энтропии при обратимом нагревании газа составляет приблизительно \( 3.583 \, \text{J/K} \).